函式的單調性說課稿

　　一、教學內容的分析

　　1．教材的地位和作用

　　首先，從單調性知識本身來講。學生對於函式單調性的學習共分為三個階段，第一階段是在初中學習了一次函式、二次函式、反比例函式圖象的基礎上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學習函式單調性的嚴格定義，從數和形兩個方面理解單調性的概念；第三階段則是在高三利用導數為工具研究函式的單調性。高一單調性的學習，既是初中學習的延續和深化，又為高三的學習奠定基礎．

　　其次，從函式角度來講。函式的單調性是學生學習函式概念後學習的第一個函式性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念。函式的單調性與函式的奇偶性、週期性一樣，都是研究自變數變化時，函式值的變化規律；學生對於這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函式解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程。因此，函式單調性的學習為進一步學習函式的其它性質提供了方法依據。

　　最後，從學科角度來講。函式的單調性是學習不等式、極限、導數等其它數學知識的重要基礎，是解決數學問題的常用工具，也是培養學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材。

　　2．教學的重點和難點

　　對於函式的單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：

　　首先，要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，把對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說比較困難。

　　其次，單調性的證明是學生在函式學習中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。

　　根據以上的分析和教學大綱對單調性的教學要求，本節課的教學重點是函式單調性的概念，判斷、證明函式的單調性；難點是引導學生歸納並抽象出函式單調性的定義以及根據定義證明函式的單調性。

　　二、教學目標的確定

　　根據本課教材的特點、教學大綱對本節課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：

　　1．使學生從形與數兩方面理解函式單調性的概念，初步掌握利用函式圖象和單調性定義判斷、證明函式單調性的方法．

　　2．透過對函式單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；透過對函式單調性的證明，提高學生的推理論證能力．

　　3．透過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

　　三、教學方法的選擇

　　1．教學方法

　　本節課是函式單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要採取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法。教學過程中，根據教材提供的線索，安排適當的教學情境，讓學生展示相應的數學思維過程，使學生有機會經歷數學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。

　　2．教學手段

　　教學中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學．目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助於學生對問題的理解和認識．

　　四、教學過程的設計

　　為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：創設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識。具體過程如下：

　　（一）創設情境，引入課題

　　概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括，只有學生對學習物件有了豐富具體經驗以後，才能使學生對學習物件進行主動的、充分的理解，因此在本階段的教學中，我從具體材料——有關奧運會天氣的例子出發，而不是從抽象語言入手來引入函式的單調性。使學生體會到研究函式單調性的必要性，明確本課我們要研究和學習的課題，同時激發學生的學習興趣和主動探究的精神．

　　在課前，我給學生布置了兩個任務：

　　（1）由於某種原因，20XX年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因。

　　課上透過交流，可以瞭解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事。

　　（2）透過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況。

　　課上我引導學生觀察20XX年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導學生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低。

　　然後，我指出生活中我們關心很多資料的變化，並讓學生舉出一些實際例子（如燃油價格等）。隨後進一步引導學生歸納：所有這些資料的變化，用函式觀點看，其實就是隨著自變數的變化，函式值是變大還是變小．

　　（二）歸納探索，形成概念

　　在本階段的教學中，為使學生充分感受數學概念的.發生與發展過程和數形結合的數學思想，經歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函式單調性的本質的認識，我設計了三個環節，引導學生分別完成對單調性定義的三次認識。

　　1．藉助圖象，直觀感知

　　本環節的教學主要是從學生的已有認知出發，即從學生熟悉的常見函式的圖象出發，直觀感知函式的單調性，完成對函式單調性定義的第一次認識。

　　在本環節的教學中，我主要設計了兩個問題：

　　問題1：分別作出函式，所以上為增函式．