人教版高一數學函式與方程練習題及答案
人教版高一數學函式與方程練習題及答案
1.設f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函式,且f(-12)f(12)<0,則方程f(x)=0在[-1,1]內
( )
A.可能有3個實數根 B.可能有2個實數根
C.有唯一的實數根 D.沒有實數根
解析:由f -12f 12<0得f(x)在-12,12內有零點,又f(x)在[-1,1]上為增函式,
∴f(x)在[-1,1]上只有一個零點,即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實根.
答案:C
2.(2014長沙模擬)已知函式f(x)的圖象是連續不斷的,x、f(x)的對應關係如下表:
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
則函式f(x)存在零點的區間有
( )
A.區間[1,2]和[2,3]
B.區間[2,3]和[3,4]
C.區間[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.區間[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析:∵f(2)與f(3),f(3)與f(4),f(4)與f(5)異號,
∴f(x)在區間[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零點.
答案:C
3.若a>1,設函式f(x)=ax+x-4的零點為m,g(x)=logax+x-4的零點為n,則1m+1n的取值範圍是
( )
A.(3.5,+∞) B.(1,+∞)
C.(4,+∞) D.(4.5,+∞)
解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,
在同一座標系中畫出函式y=ax,y=logax,y=-x+4的圖象,結合圖形可知,n+m為直線y=x與y=-x+4的.交點的橫座標的2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4,又n≠m,故(n+m)1n+1m>4,則1n+1m>1.
答案:B
4.(2014昌平模擬)已知函式f(x)=ln x,則函式g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區間是
( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析:函式f(x)的導數為f′(x)=1x,所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因為g(1)=ln 1-1=-1<0,g(2)=ln 2-12="">0,所以函式g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區間為(1,2).故選B.
答案:B
5.已知函式f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,若函式g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數m的取值範圍是________.
解析:畫出f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,的圖象,如圖.由函式g(x)=f(x)-m有3個零點,結合圖象得:0<m<1,即m∈(0,1).< p="">
答案:(0,1)