高一數學函式與方程練習題

高一數學函式與方程練習題

　　數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了數學高一年級上冊函式與方程專項訓練題，希望你喜歡。

　　1.設f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函式，且f(-12)f(12)0，則方程f(x)=0在[-1,1]內()

　　A.可能有3個實數根 B.可能有2個實數根

　　C.有唯一的實數根 D.沒有實數根

　　解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12內有零點，又f(x)在[-1,1]上為增函式，

　　f(x)在[-1,1]上只有一個零點，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實根.

　　答案：C

　　2.(2014長沙模擬)已知函式f(x)的圖象是連續不斷的，x、f(x)的對應關係如下表：

　　x123456

　　f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064

　　則函式f(x)存在零點的區間有()

　　A.區間[1,2]和[2,3]

　　B.區間[2,3]和[3,4]

　　C.區間[2,3]、[3,4]和[4,5]

　　D.區間[3,4]、[4,5]和[5,6]

　　解析：∵f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號，

　　f(x)在區間[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零點.

　　答案：C

　　3.若a1，設函式f(x)=ax+x-4的零點為m，g(x)=logax+x-4的零點為n，則1m+1n的取值範圍是

　　()

　　A.(3.5，+) B.(1，+)

　　C.(4，+) D.(4.5，+)

　　解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

　　在同一座標系中畫出函式y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫座標的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，則1n+1m1.

　　答案：B

　　4.(2014昌平模擬)已知函式f(x)=ln x，則函式g(x)=f(x)-f(x)的零點所在的區間是()

　　A.(0,1) B.(1,2)

　　C.(2,3) D.(3,4)

　　解析：函式f(x)的導數為f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因為g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函式g(x)=f(x)-f(x)的.零點所在的區間為(1,2).故選B.

　　答案：B

　　5.已知函式f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，若函式g(x)=f(x)-m有3個零點，則實數m的取值範圍是________.

　　解析：畫出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的圖象，如圖.由函式g(x)=f(x)-m有3個零點，結合圖象得：0

　　答案：(0,1)

　　6.定義在R上的奇函式f(x)滿足：當x0時，f(x)=2 014x+log2 014x則在R上，函式f(x)零點的個數為________.

　　解析：函式f(x)為R上的奇函式，因此f(0)=0，當x0時，f(x)=2 014x+log2 014x在區間0，12 014記憶體在一個零點，又f(x)為增函式，因此在(0，+)內有且僅有一個零點.根據對稱性可知函式在(-，0)內有且僅有一解，從而函式在R上的零點的個數為3.

　　答案：3

　　7.已知函式f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關係是________.

　　解析：令x+2x=0，即2x=-x，設y=2x，y=-x;

　　令x+ln x=0，即ln x=-x，

　　設y=ln x，y=-x.

　　在同一座標系內畫出y=2x，y=ln x，y=-x，如圖：x10

　　則(x)2-x-1=0，

　　x=1+52，即x3=3+521，所以x1

　　答案：x1

　　8.若函式f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點，求實數a的取值範圍.

　　解：(1)當a=0時，函式f(x)=-x-1為一次函式，則-1是函式的零點，即函式僅有一個零點.

　　(2)當a0時，函式f(x)=ax2-x-1為二次函式，並且僅有一個零點，則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個相等實根.則=1+4a=0，解得a=-14.綜上，當a=0或a=-14時，函式僅有一個零點.

　　9.關於x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區間[0,2]上有解，求實數m的取值範圍.

　　解：設f(x)=x2+(m-1)x+1，x[0,2]，

　　①若f(x)=0在區間[0,2]上有一解，

　　∵f(0)=10，則應用f(2)0，

　　又∵f(2)=22+(m-1)2+1，

　　m-32.

　　②若f(x)=0在區間[0,2]上有兩解，

　　則0，0-m-122，f20，

　　m-12-40，-3

　　m3或m-1，-3

　　-32-1.

　　由①②可知m的取值範圍(-，-1].

　　數學高一年級上冊函式與方程專項訓練題就為大家介紹到這裡，希望對你有所幫助。