空間向量與立體幾何的練習題

　　1.如圖所示，在四稜錐PABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直於底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，，M為PC上一點，且PA∥平面BDM.

　　(1)求證：M為PC中點;

　　(2)求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小.

　　2.如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD BA， , ，求直線CD和平面ODM所成角的正弦值.

　　3.如圖，已知四稜錐PABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD， ACBD，垂足為H，PH是四稜錐的高，E為AD的.中點.

　　(1)證明：PE

　　(2)若APB=ADB=60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

　　4.如圖，在直稜柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，BAD=90，ACBD，BC=1，AD=AA1=3.

　　(1)證明：AC

　　(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.

　　5.如圖，直三稜柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點， AA1=AC=CB=22AB.

　　(1)證明：BC1∥平面A1CD;

　　(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.

　　6.如圖，在圓錐PO中，已知PO=2，⊙O的直徑AB=2，C是的中點，D為AC的中點.

　　(1)證明：平面POD平面PAC;

　　(2)求二面角B-PA-C的餘弦值.

　　7.如圖，在正四稜柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點N是BC的中點，點M在CC1上.設二面角A1-DN-M的大小為.

　　(1)當=90時，求AM的長;

　　(2)當cos =66，求CM的長.

　　8.四稜柱ABCD-A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點A為端點的三條稜長都為1，且兩兩夾角為60.

　　(1)求AC1的長; (2)求BD1與AC夾角的餘弦值.