有關函式的表示法訓練題
有關函式的表示法訓練題
1．下列各圖中，不能是函式f(x)圖象的是()
解析：選C.結合函式的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函式值與之對應；而對C，對大於0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函式定義，故選C.
2．若f(1x)＝11＋x，則f(x)等於()
A.11＋x(x≠－1)B.1＋xx(x≠0)
C.x1＋x(x≠0且x≠－1)D．1＋x(x≠－1)
解析：選C.f(1x)＝11＋x＝1x1＋1x(x≠0)，
∴f(t)＝t1＋t(t≠0且t≠－1)，
∴f(x)＝x1＋x(x≠0且x≠－1)．
3．已知f(x)是一次函式，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝()
A．3x＋2B．3x－2
C．2x＋3D．2x－3
解析：選B.設f(x)＝kx＋b(k≠0)，
∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
∴k－b＝5k＋b＝1，∴k＝3b＝－2，∴f(x)＝3x－2.
4．已知f(2x)＝x2－x－1，則f(x)＝________.
解析：令2x＝t，則x＝t2，
∴f(t)＝t22－t2－1，即f(x)＝x24－x2－1.
答案：x24－x2－1
1．下列表格中的x與y能構成函式的是()
A.
x非負數非正數
y1－1
B.
x奇數0偶數
y10－1
C.
x有理數無理數
y1－1
D.
x自然數整數有理數
y10－1
解析：選C.A中，當x＝0時，y＝±1；B中0是偶數，當x＝0時，y＝0或y＝－1；D中自然數、整數、有理數之間存在包含關係，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正確．
2．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那麼f(12)等於()
A．1B．3
C．15D．30
解析：選C.法一：令1－2x＝t，則x＝1－t2(t≠1)，
∴f(t)＝4t－12－1，∴f(12)＝16－1＝15.
法二：令1－2x＝12，得x＝14，
∴f(12)＝16－1＝15.
3．設函式f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表示式是()
A．2x＋1B．2x－1
C．2x－3D．2x＋7
解析：選B.∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴g(x)＝2x－1.
4．某學生離家去學校，由於怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走餘下的路程，在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發後的時間，則下圖中較符合此學生走法的是()
解析：選D.由於縱軸表示離學校的距離，所以距離應該越來越小，排除A、C，又一開始跑步，速度快，所以D符合．
5．如果二次函式的二次項係數為1且圖象開口向上且關於直線x＝1對稱，且過點(0,0)，則此二次函式的解析式為()
A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1
解析：選D.設f(x)＝(x－1)2＋c，
由於點(0,0)在函式圖象上，
∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，
∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.
6．已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關於x的函式解析式為()
A．y＝12x(x>0)B．y＝24x(x>0)
C．y＝28x(x>0)D．y＝216x(x>0)
解析：選C.設正方形的邊長為a，則4a＝x，a＝x4，其外接圓的直徑剛好為正方形的一條對角線長．故2a＝2y，所以y＝22a＝22×x4＝28x.
7．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，則m等於________．
解析：2m＋3＝6，m＝32.
答案：32
8.如圖，函式f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的座標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f[1f3]的值等於________．
解析：由題意，f(3)＝1，
∴f[1f3]＝f(1)＝2.
答案：2
9．將函式y＝f(x)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位得函式y＝x2的圖象，則函式f(x)的解析式為__________________．
解析：將函式y＝x2的圖象向下平移2個單位，得函式y＝x2－2的圖象，再將函式y＝x2－2的'圖象向右平移1個單位，得函式y＝(x－1)2－2的圖象，即函式y＝f(x)的圖象，故f(x)＝x2－2x－1.
答案：f(x)＝x2－2x－1
10．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．
解：令a＝0，則f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)
＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1.
再令－b＝x，即得f(x)＝x2＋x＋1.
11．已知f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1x，求f(x)．
解：∵x＋1x＝1＋1x，x2＋1x2＝1＋1x2，且x＋1x≠1，
∴f(x＋1x)＝f(1＋1x)＝1＋1x2＋1x
＝(1＋1x)2－(1＋1x)＋1.
∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
12．設二次函式f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，對於x∈R恆成立，且f(x)＝0的兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式．
解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，
∴f(x)的圖象關於直線x＝2對稱．
於是，設f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，
則由f(0)＝3，可得k＝3－4a，
∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.
∵ax2－4ax＋3＝0的兩實根的平方和為10，
∴10＝x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－6a，
∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.