最原始的解法可能就是最好的解法數學教學反思

　　在日常教學中，老師既追求通性通法，也追求技巧解法，常常在解題方法的變化中大做文章，以此提高學生分析問題、解決問題的能力。而對於公式、定理等在推導過程中所出現的解題方法，往往視而不見，浪費了不少寶貴資源。

　　在完成“線段的定比分點”基本內容的教學任務後，處理課後練習。在按常規模式解決問題時，我的思維突然一“岔”，“岔”出了不同於常規的常規解法，透過自然、輕鬆的思維活動，達到了提高學生靈活分析問題、解決問題的能力的效果，自己也從中獲得了本不該是意外的“意外收穫”，引發自己對長期以來的教學方式方法的新的思考。

　　［教學實錄］

　　課後練習：求與下列各點關於座標原點O對稱的點的座標：

　　P（2，3），Q（-2，3），R（2，-3），S（-2，-3）

　　師：這是一道關於中心對稱的問題，哪位同學解釋一下中心對稱的含義？

　　生：一個圖形繞一個點旋轉180°後所得的圖形與原圖形關於該點成中心對稱。

　　師：很好！現在以P點為例，如何作出點P關於原點O的對稱點P′？

　　生：連PO，將OP繞O點旋轉180°後，點P轉到P′點，則P′是P關於O點的對稱點。或者，連PO，並延長到P′，使OP′=OP，則P′與P關於O點對稱。

　　師：下面請同學們以P點為例，求出其關於O點的對稱點座標。

　　（巡視學生解答）

　　師：下面請同學說出自己的解法。

　　生：將P′看做分點，則P′分線段所成的比為λ=-2。設P′（x，y），則

　　x=2+(-2×0)1-2

　　y=3+(-2×0)1-2，∵x=-2

　　y=-3即P′（-2，-3）

　　師：正確！這是將所求點視為分點，直截了當。

　　生：老師，用中點座標公式更簡單。O為PP′的中點，設P′（x，y），則

　　0=2+x2

　　0=3+y2，∵x=-2

　　y=-3即P′（-2，-3）

　　師：漂亮！靈活選擇分點，有利於問題的快捷求解。請同學們觀察，P與P′的座標有何關係？

　　生：均為相反數。

　　師：這就是以前給大家的結論，一個點（x，y）關於原點的對稱點為（-x，-y），今天有了嚴格的證明。同理可求證其他兩個對稱結論，即關於x、y軸的對稱點。

　　至此，該題可以結束了。正準備進行下一題的練習，我的視線不經意掃了一下剛才的結論：P（2，3），P′（-2，-3）。大腦中立刻閃現出相反向量的概念。OP′?=OP?=-（2，3）=（-2，-3）。這不正是定比分點的定義式嗎？應用公式的推導方法求解，精彩！這麼好的方法讓它溜掉，豈不太可惜了？

　　隨手寫下一個一般情形：求P（2，3）關於Q（3，5）的.對稱點P′的座標。

　　大部分學生立刻寫出結論：

　　設P′（x，y），∵QP?=-QP

　　∴（x-3，y-5）=-（-1，-2）=（1，2）

　　∴x-3=1

　　y-5=2，∴x=4

　　y=7即P′（4，7）

　　聯想到在一本資料上見過的一道題，讓師生共同體驗上述方法的推廣：

　　已知：點A（-1，1），B（1，3），C（4，6）

　　（1）求證：A，B，C三點共線；

　　（2）求點C分AB?所成的比λ1；

　　（3）求點A分BC?所成的比λ2。

　　解：

　　（1）略；

　　（2）∵AC?=λ1CB?∴（5，5）=λ1（-3，-3）=（-3λ1，-3λ1）∴λ1=-53；

　　（3）周理λ2=25

　　平凡之中見神奇！……

　　［反思］

　　（1）追求奇特不為過，忽視根本更不該。要讓學生形成良好的數學學習習慣，老師的引導和示範舉足輕重，馬虎不得。在平常的教學活動中，我們對課後練習的處理，總是停留在學生完成、老師點評階段，因其簡單而忽視了簡單問題中所蘊涵的豐富的資訊，造成課本資源的大量浪費。老師的備課，大有學問，淺嘗輒止將會貽誤學生。

　　（2）數學教學主要是解題教學。對一個問題的解答不僅要讓學生知道正確的答案，而且應該讓學生知道其最簡潔的求解過程。讓學生在解答過程中學會分析問題、解決問題，提高學習的能力；探究條件和結論的內在聯絡；從不同的側面尋找關係；聯想已有知識和問題的結合點，透過類比，歸納出解題途徑；拓寬思維，加強知識之間的網路聯絡，等等，都是教師在教學中應時刻關注的問題。但決不能因此而忽視知識的形成過程，及在探究形成過程中所出現的絕妙解題方法。最原始的解法可能就是最好的解法。