高二數學必修三教學計劃《隨機抽樣》
高二數學必修三教學計劃《隨機抽樣》
接到任務後，筆者首先查閱了一些統計論著。可惜，統計專業知識介紹的書籍多，統計教學的論著少之又少。這也從一個側面反映了我國對中學統計教學研究的不足。
一、教什麼
起始課究竟上什麼內容？筆者徵詢了同事們的意見，絕大多數人認為，由於義教階段學生對全面調查、抽樣調查、樣本、樣本容量等概念都已很熟悉，沒必要再糾纏。因此，第一堂課除了簡單介紹本章學習內容以及隨機抽樣的必要性和重要性外，應將“2。1。1簡單隨機抽樣”作為重點，這樣整堂課就比較充實，不至於沒有內容可講。也有人認為，《教師教學用書》建議“2。1隨機抽樣”約為5課時，因此第一課時應只介紹隨機抽樣而不必涉及抽樣方法。
筆者在聽取了這些建議，經過再三思考後，決定把本課的教學內容定位於章引言和“隨機抽樣”的開篇，但不涉及具體抽樣方法。理由如下：
1。章引言是整章內容的概括和介紹，既有先行組織者的作用，同時也能以此引出本課需要學習的內容。作為起始課，章引言的作用不可忽略。
2。雖然學生在小學、初中都學過統計，但對為什麼要隨機抽樣，怎麼進行隨機抽樣等的認識還不足。
3。作為統計的起始課，更重要的是讓學生透過一些具體的例項感受隨機抽樣的必要性和重要性，而不是介紹一些具體的抽樣方法。
二、怎麼教
上述內容定位對教師提出的最大挑戰就是如何尋找合適的素材，這個素材既要貼近學生的生活，又能讓學生比較容易地參與到抽樣活動中，在活動中體會隨機抽樣。幾經選擇後，筆者從教材中近視率的背景圖中得到啟發，設定了一系列關於調查學生近視率的問題串，以此開展整堂課的教學。整個教學過程分解為以下幾個部分：
1。透過章頭圖提供的資訊讓學生感受資料，提出質疑即：這些資料是怎麼來的？
2。讓學生調查班級的近視率，感受普查的作用。
3。透過調查年級和全市高一學生的近視率，感受抽樣調查的必要性，感受如何才能使樣本具有代表性。
4。在小組討論和師生交流中體會統計結果的不確定性。
5。在小結中結合章頭圖進行總結回顧，引出本章的知識框架。
教學設計
一、內容和內容解析
1。內容
本課主要內容是讓學生了解：認識客觀現象的第一步就是透過觀察或試驗取得觀測資料，然後分析這些資料來認識此現象。獲取有代表性的觀測資料並正確地加以分析是正確認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問題。
2。內容解析
本課是高中統計的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析資料的學科，它可以為人們制定決策提供依據。學生在義教階段已學了收集、整理、描述和分析資料等處理資料的基本方法。高中的統計學習將逐步讓學生體會確定性思維與統計思維的差異，瞭解統計結果的隨機性特徵，知道統計推斷可能出錯。統計有兩種：一種是把所有個體的資訊都收集起來，然後進行描述，這種統計方法稱為描述性統計，例如人口普查。但在很多情況下我們無法採用描述性統計對所有個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的資訊來推斷總體的特徵，這稱為推斷性統計。例如有的產品數量非常大，或者質量檢查具有破壞性。
抽樣調查是收集資料的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查方法。它根據調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用樣本資料來推斷總體。其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體。而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則是保證樣本能很好地代表總體。而隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基於對樣本資料代表性的考慮。
本節課重點：能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性。
二、目標和目標解析
1。目標
（1）透過具體案例的分析，逐步學會從現實生活中提出具有一定價值的統計問題；
（2）結合實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性，深刻理解樣本的代表性。
2。目標解析
章引言列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統計的意義。透過具體例項，引導學生嘗試從實際問題中發現並提出統計問題。以培養學生從現實生活或其他學科中發現問題、提出問題的能力、意識和習慣。
對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的侷限性很大。出於費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查。教學中要透過一定例項讓學生體會隨機抽樣的必要性和重要性。為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表。在對例項的分析過程中，探討獲取有代表性的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關係。
三、教學問題診斷分析
學生在初中已有對統計活動的認識，並學習了統計圖表、收集資料的方法，但對設計合理的抽樣方法，以使樣本具有好的`代表性的意識還不強。在已有學習中，學習內容多以確定性數學為主；學生對全面調查，即普查有所瞭解，它在經驗上更接近確定性數學；這裡，我們要透過具體問題，讓學生體會統計的重要思想——用樣本估計總體以及統計結果的不確定性。因此，學生已有知識經驗與本節要達成的教學目標之間有較大差距。主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產生懷疑，對統計的科學性有所質疑；對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要透過具體例項的研究給學生釋疑。
教學中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統計問題，如每天完成家庭作業所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批燈泡的壽命等。在學生提出這些問題後，要引導學生考慮問題中的總體是什麼，要觀測的變數是什麼，如何獲取樣本等，這樣可以培養學生提出統計問題的能力。
因此，本課的教學難點是：理解怎樣的抽樣才是隨機抽樣，如何抽樣才能更好地代表總體。
四、教學支援條件分析
準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體裝置輔助教學。
五、教學過程設計
（一）感悟資料、引入課題
問題1：請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的資料，你有什麼感受？
師生活動：讓學生充分思考和探討，並逐步引導學生產生質疑：這些資料是怎麼來的？
設計意圖：透過一些資料讓學生充分感受我們生活在一個數字化時代，要學會與資料打交道，養成對資料產生的背景進行思考的習慣。
問題2：我們班級有很多同學都是戴眼鏡的，你知道我們班的近視率嗎？你是怎麼知道的？
設計意圖：透過與學生比較貼近的案例，讓他們體會統計與日常生活的關係。
（二）操作實踐、展開課題
問題3：如果我想了解我校所有高一學生的近視率，你打算怎麼做呢？
師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表彙報方案。
設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對於如何產生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對於用樣本估計總體的精確度是有所不同的。
問題4：你認為下列預測結果出錯的原因是什麼？
在1936年美國總統選舉前，一份頗有名氣的雜誌（Literary Digest）的工作人員做了一次民意測驗。調查蘭頓（A。Landon）（當時任堪薩斯州州長）和羅斯福（F。D。Roosevelt）（當時的總統）中誰將當選下一屆總統。為了瞭解公眾意向，調查者透過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發了調查表（注意在1936年電話和汽車只有少數富人擁有）。透過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，於是雜誌預測蘭頓將在選舉中獲勝。實際選舉結果正好相反，最後羅斯福在選舉中獲勝，其資料如下：
設計意圖：透過普查和抽樣調查的比較，使學生感受抽樣調查的必要性和重要性。
問題6：如果我們想了解晉中市高一學生的近視率，你認為該怎麼做呢？
師生活動：以2人小組為單位進行討論，說出比較可行的抽樣方案。
問題7：是否可以用晉中市高一年級學生的近視率來估計山西省高中生的近視率？為什麼？
師生活動：教師繼續讓學生進行小組討論，引導學生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學生的層次（高一、高二、高三），學生生活的環境（城市、縣鎮、農村）等。教師對學生的回答進行歸納、整理，與學生一起討論出比較可行的抽樣方案。
設計意圖：透過進一步的追問，加深學生對樣本代表性的理解。讓學生進一步認識到：在多背景下的抽樣會產生偏差，以及樣本的隨機性與樣本大小在產生有代表性的樣本中的作用，同時對後面的內容進行簡單介紹。
（三）總結拓展、提升思想
問題8：請你用簡要的語言說說自己在本節課的收穫。
師生活動：引導學生從怎樣學會提出統計問題？抽樣調查與普查的優缺點？樣本的代表性與統計推斷結論之間的關係等方面進行總結和回顧。教師結合章頭圖對這一章的框架進行簡單的介紹，引導學生建構知識體系。
3。為了瞭解全校學生的平均身高，王一調查了自己座位旁邊的五位同學，把這五位同學的身高的平均值作為全校學生平均身高的估計值。
（1）王一的調查是抽樣調查嗎？
（2）如果是抽樣調查，指出調查的總體、個體、樣本和樣本容量；
（3）這個調查結果能較好的反映總體的情況嗎？如果不能，請說明理由。
設計意圖：回顧抽樣調查的幾個基本概念，強化抽樣調查中樣本的代表性。
教學反思
上完課後，許多聽課的教師都對這堂課提出了自己不同的看法，同時也促使筆者進一步思考，究竟該如何來上好這一堂課。
一、如何利用章引言
在人教A版教材中每一章的開頭都有章頭圖和章引言，統計也不例外。對於一線教師來說，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探討的問題。
1。章引言的作用
統計的章頭圖、章引言包括日常生活中的一些資料，如缺水量、沙漠化以及相關的一些圖表等，還有對本章內容的文字介紹。這些資訊的作用在哪裡，如何在起始課中把這些資訊傳遞給學生成為筆者首要考慮的問題。在與教研員和同行的探討中，我們認為統計的章引言有以下幾點作用：
（1）沙漠化的圖片以及文字說明可以讓學生體會到有些資料無法普查，只能透過抽樣調查來得到，這還滲透著環保意識。
（2）十大城市缺水量的圖表及相關文字既回顧了初中的統計圖表，同時也為學習“用樣本估計總體”埋下伏筆。
（3）章頭圖中三個章節的標題以及整個文字介紹對整章起著統領作用。
2。章引言的教學思考
鑑於上述三點作用，對於章引言的教學我們採取了以下做法：
（1）充分利用章頭圖、章引言中的資料和圖片如沙漠化、我國缺水量排名等，在讓學生增強環保意識的同時能更為理性地關注資料的來源及其真實性，學會質疑、透過質疑引入本節課的課題，同時也讓學生體會到學習這一知識的必要性。
（2）由於章引言中有些概念學生尚未學習，不適宜在課堂一開始就介紹，將其放在課堂小結之後，教師引導學生進行知識框架的構建，可能效果更好。
3。章引言教學效果的分析
自我感受是章引言的作用沒有很好的體現，原因在於：
（1）沒有考慮學生已有的認知基礎。筆者本以為在上課一開始給出沙漠化等資料後，學生會對資料的來源產生質疑，但是幾乎全班同學都肯定地認為這個資料是透過抽樣調查得到的。
（2）由於上課的節奏沒有把握好，沒能利用章引言幫助學生構建好知識框架，我自己在課堂上也沒有進行很好地解讀。
二、如何體現螺旋上升
上完這一節課後，部分聽課教師認為這節課似乎是把初中的統計課重上了一遍。新課程實施後，學生從小學一年級就開始學習統計，到初中什麼是統計，如何進行資料的收集、整理與描述已有較多的體驗，什麼是普查、抽樣調查、樣本、樣本容量等概念也都已經比較清晰。而“2。1隨機抽樣”的教學內容也就是這一些，聽課教師有此感受實屬正常。
筆者在上這一堂課的時候也存在著這個困惑。對於高中的統計內容，從隨機抽樣到用樣本估計總體、兩個變數的相關關係以及選修IA中的統計案例，知識上的螺旋上升比較明顯，但是從小學、初中、高中統計學習的螺旋上升框架卻並不明晰。比如“隨機抽樣”中概念、內容基本上都是學生初中已學過的，甚至教材上“一個著名案例”在有些初中教材中也曾出現過。針對這個情況，筆者確定將教學重心落在讓學生體會隨機抽樣的必要性和重要性上，透過課堂的實踐操作讓學生進一步體會為什麼要抽樣，如何進行抽樣，並在對抽樣的比較中體會樣本的隨機性和統計結果的不確定性。這些在初中的統計教學中沒有得到強化，同時也成為本節課值得提升的內容。
課堂實踐後，從聽課教師的反應來看，這個螺旋上升還沒有得到很好的體現，究其原因：
1。教學設計中各個教學環節的設計意圖不夠明晰。
2。教學過程中強調了學生的參與，教師有效的歸納、總結、提升相對缺乏。
3。沒有將理念性的資訊透過有效的載體顯現，教學中的問題鏈未達到需要達到的教學層次。
三、如何滲透統計思想
讓學生不斷體會統計思想是一個重要的教學任務。隨機抽樣中滲透統計思想是基本任務也是主要任務。筆者在本堂課的教學中也深切體會到了教學的困難。
1。思想是教不會的，它是學生在參與對具體的問題的實踐和分析中逐步體會得到，如何尋找恰當、適時的問題或案例讓學生進行有效的體會、研究、實踐是一個重要問題。筆者在本堂課中透過讓學生調查班級、年級、全市、全省中學生的近視率這一條主線進行隨機抽樣的教學，在讓學生小組討論、全班交流的過程中滲透統計思想。從課堂效果來看，這個教學載體並不是最佳的，但是筆者至今也尚未找到更好的教學載體。
2。概念教學應更多地採用歸納式教學，這對教師提出了極大的挑戰。教師絕大多數是在“演繹”的教學中學習長大，我們在中學時所接受的學習方式會影響自己的教學方式。筆者也不例外，從小被演繹慣了，即使有意識地要讓學生自己進行實踐體會並逐步歸納，但是在教學中還是時不時地“滑向”演繹。
3。課堂的教學時間是有限的，如何在有限的時間內既讓學生充分體驗、感受統計思想，又能很好完成各項教學任務，提高教學效率，這將是筆者今後的努力方向，雖然做到這一點會很難。
最後感謝課題組專家、成員以及所有的聽課教師提出的建議和意見，同時也希望這一堂課能起到拋磚引玉的作用，讓更多的教師關注統計，關注統計教學，使這個現代公民必備的常識能在課堂上打下良好基礎，並能促使學生學以致用。