人教版九年級上冊數學《計劃格式實際問題與一元二次方程》教學設
人教版九年級上冊數學《計劃格式實際問題與一元二次方程》教學設
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教學準備
1. 教學目標
知識技能
1.能根據具體問題中的數量關係，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
2.能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。
過程方法
經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關係，並能運用一元二次方程對之進行描述。
情感態度與價值觀
透過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
2. 教學重點/難點
教學重點：列一元二次方程解有關傳播問題的應用題
教學難點：發現傳播問題中的等量關係
3. 教學用具
製作課件，精選習題
4. 標籤
教學過程
一、匯入新課
師：同學們好，我們已經學過用一元一次方程來解決實際問題，你還記得列一元一次方程解決實際問題的步驟嗎？
生：審題、設未知數、找等量關係、列方程、解方程，最後答題。
試：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數量關係的數學模型。這一節我們就討論如何利用一元二次方程解決實際問題。
二、探索新知
【問題情境】
有一人患了流感，經過兩輪傳染後，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
【分析】
（1）本題中有哪些數量關係？
（2）如何理解“兩輪傳染”？
（3）如何利用已知的數量關係選取未知數並列出方程？
（4）能否把方程列得更簡單，怎樣理解？
（5）解方程並得出結論，對比幾種方法各有什麼特點？
【解答】
設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染後有x+1人患了流感，第二輪傳染後有x（1+x）人患了流感。於是可列方程：
1+x+x（1+x）=121
解方程得x1=10，x2=—12（不合題意捨去）
因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。
【思考】
如果按這樣的傳播速度，三輪傳染後有多少人患了流感？
【活動方略】
教師提出問題
學生分組，分別按問題（3）中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，並講解解題過程和應注意問題。
【設計意圖】
使學生透過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；透過解題過程的對比，體會對已知數量關係的.適當變形對解題的影響，豐富解題經驗。
三、例題分析
例1、某種植物的主幹長出若干數目的支幹，每個支幹又長出同樣數目的小分支、主幹，如果支幹和小分支的總數是91，每個支幹長出多少小分支？
解：設每個支幹長出x個小分支，則
1+x+xx=91，即x2+x—90=0。
解得x1=9，x2=—10（不合題意，捨去）
答：每個支幹長出9個小分支。
例2、參加足球聯賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙迴圈比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？
例3、學校組織了一次籃球單迴圈比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那麼有幾個球隊參加了這次比賽？
【分析】
（1）兩題中有哪些數量關係？
（2）由這些數量關係還能得到什麼新的結論？你想如何利用這些數量關係？為什麼？如何列方程？
（3）對比兩題，它們有什麼聯絡與區別？
【活動方略】
教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學生討論。
學生活動：合作交流，討論解答。
【設計意圖】
進一步提升學生在活動1中的學習效果，使學生充分體會傳播問題，培養學生對傳播問題的解題能力。
四、當堂訓練
1.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，那麼根據題意列出的方程是（ ）
A.x（x+1）=182 B.x（x—1）=182
C.2x（x+1）=182 D.x（1—x）=182×2
2.一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（ ）。 A。12人 B。18人 C。9人 D。10人
【活動方略】
學生獨立思考、獨立解題。
教師巡視、指導，並選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）
【設計意圖】
檢查學生對所學知識的掌握情況。
課堂小結
1、用“傳播問題”建立數學模型，並利用它解決一些具體問題。
2。解一元二次方程的一般步驟：一審、二設、三列、四解、五驗（檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解捨去）、六答。
板書
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一、複習
二、新知探究
設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染後有x+1人患了流感，第二輪傳染後有x（1+x）人患了流感。於是可列方程：
1+x+x（1+x）=121
解方程得x1=10，x2=—12（不合題意捨去）
因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。
三、例題分析
例1、例2、例3
四、課堂小結
五、當堂訓練
六、小結