高二數學《演算法初步》與案例教學計劃

高二數學《演算法初步》與案例教學計劃

　　豐富多彩的學期生活隨之而來，為大家編輯了新人教A版高二數學演算法與案例教學計劃，供大家參考，希望能幫助大家.

　　教學內容解析

　　《演算法初步》是新課程改革中新增加的內容，演算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎.演算法已經滲透到社會生活的許多方面，演算法思想不僅是一種重要的數學思想，也成為現代人應具備的一種基本數學素養.在以前的學習中，雖然沒有出現演算法這個名詞，但實際上在數學教學中已經滲透了大量的演算法思想，比如說解方程，判斷直線與圓的位置關係等等，完成這些工作都需要一系列程式化的步驟，這就是演算法思想。本節內容是在學習了演算法的基礎知識上，探究古代典型的演算法案例——輾轉相除法，鞏固演算法三種描述性語言(演算法步驟，程式框圖和程式語言)，使學生對演算法中的迭代思想有一個初步的認識。一方面以輾轉相除法為載體，使學生透過模仿，操作，探索經歷演算法設計的全過程，幫助學生進一步體會演算法的基本思想，感受演算法在解決實際問題中的重要作用，另一方面讓學生體會古代人對現代數學發展的貢獻。

　　教學目標設定

　　透過對輾轉相除法的探究，理解輾轉相除法的原理，鞏固演算法的三種描述方法(演算法步驟、程式框圖和程式設計語言)。要實現讓學生理解輾轉相除法原理的教學目標，莫過於讓學生參與到輾轉相除法求最大公約數的過程中，所以在教學過程中，透過對摺紙實驗的分析，猜測、探究適當的數學結論或規律，給出解釋或證明，培養學生髮現、探究問題的意識;在案例解決的過程中，既注重讓學生意識到數學中的演算法是計算機程式設計的基礎，更注重要學生領會計算機程式設計的數學本質，深刻的領悟演算法這一“機械化”數學思想，為學生將來適應資訊社會的發展打好基礎。在學習古代數學家解決數學問題的方法的過程中培養嚴謹的邏輯思維能力;在利用演算法解決數學問題的過程中培養理性的精神和動手實踐的能力;在合作學習的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。

　　學生學情分析

　　學習者為高二學生，好奇心強，思維活躍，學習演算法有一定的積極性，對知識也較感興趣，同時已具備一定演算法步驟，程式框圖，編制程式等基礎知識。但對輾轉相除法的原理不是很瞭解，因此在教學過程中要適時引導他們理解輾轉相除法求最大公約數的`原理，理解其迭代的演算法思想，從而能夠理解和運用兩種迴圈結構表達輾轉相除法，而這也恰恰是本節課的教學難點，可以透過觀察，討論，思考，分析，動手操作，自己探索，合作學習等多種手段突破難點。

　　教學策略分析

　　以問題為載體，用問題序列為學生提供探究演算法案例——輾轉相除法的空間，讓學生經歷知識的形成過程和發展過程，充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用。採用啟發式，並遵循循序漸進的教學原則，這有利於學生掌握從現象到本質，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利於發展學生抽象思維能力和邏輯思維能力。

　　教學過程設計

　　（一）匯入問題

　　問題1：求下列每組數的最大公約數

　　(1)22與6

　　(2)28與12

　　師：我們都是利用短除法找公約數的方法來求最大公約數，那麼如果是求下面兩個數的最大公約數呢?

　　問題2：:求8251與6105的最大公約數

　　設計意圖:問題1從學生已有認知結構出發，引出本節課所要探究內容。問題2學生用已有知識處理比較困難，激發學生探究興趣，目的是使學生明確本節課要研究內容的必要性。

　　（二）探究問題

　　學生活動：將學生分為兩個小組，第一小組每位學生面前有一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙;第二組每位同學面前有一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙。

　　問題3：

　　(針對於第一組同學)

　　給一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之後繼續將短邊往長邊上折，一直到最後剩下的是正方形為止，問：最後得到的正方形的邊長是多少?

　　(針對於第二組同學)

　　給一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之後繼續將短邊往長邊上折，一直到最後剩下的是正方形為止，問：最後得到的正方形的邊長是多少?

　　設計意圖：透過實驗操作，讓學生手腦並用，想一想，動一動，給他們以充足的動手實踐機會，讓他們在動手探索的過程中去把握知識，使學生直觀感知輾轉相除法．

　　問題4：(1)透過實驗你有什麼發現?

　　(2)請將上述過程用算式表示出來。

　　課件展示：利用多媒體展現第一小組的摺紙過程，讓學生再次感受長邊變短邊，短邊變長邊輾轉相除的過程。

　　學生討論(一)： 學生討論(二)

　　22-6=16 22=6×3+4

　　16-6=10 6=4×1+2

　　10-6=4 4=2×2

　　6-4=2

　　4-2=2

　　設計意圖：學生討論（一）體現出更相減損術的演算法過程，教師可以適當引導，為下節課埋下伏筆。學生討論（二）體現出輾轉相除法的演算法過程，引出本節課教學內容。從直觀到抽象，從具體實驗到數學模型，師生共同完成對新知的探索。

　　問題5：設問(1)：從數學式子出發，說明為什麼22與6的公約數就是4與2的公約數?

　　設問(2)：反過來，為什麼4與2的公約數就是22與6的公約數?

　　設計意圖：透過此例讓學生體會輾轉相除法的原理，從而幫助學生突破本節課的第一個難點——理解輾轉相除法求最大公約數的原理。

　　問題6：如何求得8251與6105的最大公約數?

　　設計意圖：進一步鞏固學生對輾轉相除法的認識，承上啟下，順利過渡。

　　問題7：剛才我們既求得了兩個較小數的最大公約數，又求得了兩個較大數的最大公約數，那麼我們可以用輾轉相除法解決哪一類問題呢?

　　生：求任意兩個數的最大公約數。

　　問題8：給出任意兩個正整數m、n，設計一個求它們的最大公約數的演算法。

　　設計意圖：從具體例項到一般情形，師生初步分析，利用輾轉相除法產生一列數#FormatImgID_0#，這列數從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的餘數，餘數為0的前一項#FormatImgID_1#，即是#FormatImgID_2#與#FormatImgID_3#的最大公約數。

　　問題9：輾轉相除法的關鍵步驟是哪種邏輯結構?

　　生：迴圈結構

　　學生活動：兩個小組的學生分別用當型迴圈結構和直到型迴圈結構寫演算法步驟，畫程式框圖和編寫程式語言，並選派代表演示其程式框圖及程式語言。

　　直到型迴圈結構程式框圖如下圖： 當型迴圈結構的程式框圖如下圖：

　　直到型迴圈結構程式語言： 當型迴圈結構程式語言：

　　INPUT m,n INPUT m，n

　　DO r=1

　　r=m MOD n WHILE r>0

　　m=n r=m MOD n

　　n=r m=n

　　LOOP UNTIL r=0 n=r

　　PRINT m WEND

　　END PRINT m

　　END

　　設計意圖：教師適當提示，使得程式設計水到渠成，透過兩組同學的交流合作，調動了學生的學習積極性，突出了本節課的教學重點，體會迭代的演算法思想，同時也突破了本節課的第二個難點——理解和運用兩種迴圈結構表達輾轉相除法。

　　（三）上機操作

　　學生活動：派一名同學將程式輸入電腦，由下面其他同學隨意給出兩個數求其最大公約數，檢驗程式是否正確。

　　設計意圖：透過計算機演示，讓學生感受演算法研究的價值，認識到計算機是人類征服自然的一種有力工具。

　　（四）歸納小結

　　問題8：透過本節課的學習，請學生談談體會與收穫.

　　設計意圖：學生對知識歸納的同時，提醒學生重視研究問題的過程及其中所蘊涵的數學思想．

　　（五）佈置作業

　　求462、546、1001的最大公約數。

　　設計意圖：再次鞏固本節課所學內容。

　　上文為大家整理的新人教A版高二數學演算法與案例教學計劃，大家仔細閱讀了嗎?祝大家生活愉快。