高二下學期數學教案

高二下學期數學教案

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高二下學期數學教案1

　　（1）平面向量基本定理的內容是什麼？

　　（2）如何定義平面向量基底？

　　（3）兩向量夾角的定義是什麼？如何定義向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　條件e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量

　　結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底

　　[點睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點：①e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個不共線向量都可作為基底。

　　2、向量的夾角

　　條件兩個非零向量a和b

　　產生過程

　　作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角

　　範圍0°≤θ≤180°

　　特殊情況θ=0°a與b同向

　　θ=90°a與b垂直，記作a⊥b

　　θ=180°a與b反向

　　[點睛]當a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的範圍是0°≤θ≤180°。

　　[小試身手]

　　1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

　　（1）任意兩個向量都可以作為基底。（）

　　（2）一個平面內有無數對不共線的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）

　　（3）零向量不可以作為基底中的向量。（）

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：設=x，=y，則==y，

　　又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的方法

　　將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運演算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止；另一種是透過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活學活用]

　　如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E為AD的中點，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

高二下學期數學教案2

　　教學目標

　　鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來求目標函式的最值。

　　重點難點

　　理解二元一次不等式表示平面區域是教學重點。

　　如何擾實際問題轉化為線性規劃問題，並給出解答是教學難點。

　　教學步驟

　　【新課引入】

　　我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這裡開始，教學又翻開了新的一頁，在今後的學習中，我們可以逐步看到它的運用。

　　【線性規劃】

　　先討論下面的問題

　　設，式中變數x、y滿足下列條件

　　①求z的值和最小值。

　　我們先畫出不等式組①表示的平面區域，如圖中內部且包括邊界。點（0，0）不在這個三角形區域內，當時，，點（0，0）在直線上。

　　作一組和平等的直線

　　可知，當l在的右上方時，直線l上的點滿足。

　　即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的三角形區域內的點且平行於l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l，所對應的t，以經過點的直線，所對應的t最小，所以

　　在上述問題中，不等式組①是一組對變數x、y的'約束條件，這組約束條件都是關於x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。

　　是欲達到值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫做目標函式，由於又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函式，上述問題就是求線性目標函式線上性約束條件①下的值和最小值問題。

　　線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示。

　　一般地，求線性目標函式線上性約束條件下的值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函式取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解。

高二下學期數學教案3

　　[新知初探]

　　1、向量的數乘運算

　　（1）定義：規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作：λa，它的長度和方向規定如下：

　　①|λa|=|λ||a|；

　　②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；

　　當λ<0時，λa的方向與a的方向相反。

　　（2）運算律：設λ，μ為任意實數，則有：

　　①λ（μa）=（λμ）a；

　　②（λ+μ）a=λa+μa；

　　③λ（a+b）=λa+λb；

　　特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；

　　λ（a—b）=λa—λb。

　　[點睛]（1）實數與向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ—a均無法運算。

　　（2）λa的結果為向量，所以當λ=0時，得到的結果為0而不是0。

　　2、向量共線的條件

　　向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有一個實數λ，使b=λa。

　　[點睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實數λ不，任一實數λ都能使b=λa成立。

　　（2）a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那麼λ是不為零的實數。

　　3、向量的線性運算

　　向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算。對於任意向量a，b及任意實數λ，μ1，μ2，恆有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。

　　[小試身手]

　　1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

　　（1）λa的方向與a的方向一致。（）

　　（2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）

　　（3）對於任意實數m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）

　　答案：（1）×（2）×（3）×

　　2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關係式正確的是（）

　　A、b=2aB、b=—2a

　　C、a=2bD、a=—2b

　　答案：A

　　3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）

　　A、平行四邊形B、菱形

　　C、梯形D、矩形

　　答案：C

　　4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。

　　答案：—a+8b

　　向量的線性運算

　　[例1]化簡下列各式：

　　（1）3（6a+b）—9a+13b；

　　（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；

　　（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。

　　[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。

　　（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。

　　（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。

　　向量線性運算的方法

　　向量的線性運算類似於代數多項式的運算，共線向量可以合併，即“合併同類項”“提取公因式”，這裡的“同類項”“公因式”指的是向量。