初三數學圓的有關性質及直線和圓的位置關係複習教案

初三數學圓的有關性質及直線和圓的位置關係複習教案

　　1、圓的定義：

　　到定點的距離等於定長的點的集合

　　2、點和圓的位置關係：

　　在圓內、在圓上、在圓外（由點和圓心的距離與圓的半徑大小來確定）

　　3、弦、直徑、孤、弓形、半圓、同心圓、等圓、等孤等概念

　　等弧一定要強調要在同圓或等圓中；半圓不包括直徑。

　　4、過三點的圓（三角形的外心）

　　經過三角形三個頂點的圓叫三角形外接圓；外接圓的圓心叫三角形的外心；三角形的外心是三條邊中垂線的交點，到三個頂點距離相等；直角三角形外心在斜邊上、銳角三角心外心在三角形內、鈍角三角形外心在三角形外。

　　5、垂徑定理及其推論：

　　定理及推論1：直線過圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對的'優弧、平分弦所對的劣弧這五要素中用其中兩個要素做條件就能推匯出其它三個要素都成立。若用過圓心、平分弦做條件時要強調被平分的弦不是直徑。

　　推論2：平行弦所夾的弧相等。

　　6、圓心角、弦、弦心距、弧的關係：

　　圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關係必須要在同圓或等圓中才能成立；

　　弧的度數就等於它所對圓心角的度數。

　　7、圓周角定理及推論：

　　圓周角的定義：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交。

　　圓周角的定理：圓周角等於同弧所對圓心角的一半。

　　推論1、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，圓周角相等，它所對的弧也相等。

　　推論2：直徑和半圓所對的圓周角等於90度，90度的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓。

　　推論3、三角形一邊的中線等於這一邊的一半時，這個三角形是直角三角形。

　　8、圓內接四邊形：

　　定義：四個頂點都在圓上的四邊形。

　　定理：圓內接四邊形對角互補。

　　推論：圓內接四邊形的外角等於它的內對角。

　　9、直線和圓的位置關係：

　　相交、相切、相離（由公共點個數或圓心到直線距離和圓的半徑大小來確定）

　　10、切線的判定和性質：

　　定義：與圓只有一個公共點的直線。

　　判定定理：經過半徑的外端且垂直於半徑的直線是圓的切線。

　　性質定理：經過切點的半徑必垂直於切線。

　　推論1：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。

　　推論2：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。

　　11、三角形內切圓：

　　定義：與三角形三邊都相切的圓叫三角形內切圓、內切圓的圓心叫三角形內心。內心是三角形三條角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

　　12、切線長定理：

　　定理：圓外一點到圓的兩條切線的長相等，這個點與圓心的連線要平分兩條切線的夾角。

　　（圓內切四邊形對邊相加相等）

　　13、弦切角：

　　定義：一條邊是圓的切線，頂點是切點，另一條邊與圓相交的角；

　　定理：弦切角等於它所夾弧對的圓周角。

　　推論：兩個弦切角所夾的弧相等，這兩個弦切角相等。

　　14、和圓有關的比例線段：

　　相交弦定理及推論、切割線定理及推論