初中數學第五冊《指數函式與對數函式的性質及其應用》教案
初中數學第五冊《指數函式與對數函式的性質及其應用》教案
課題：指數函式與對數函式的性質及其應用
課型：綜合課
教學目標：在複習指數函式與對數函式的特性之後，透過影象對比使學生較快的學會不求值比較指數函式與對數函式值的大小及提高對複合型函式的定義域與值域的解題技巧。
重點：指數函式與對數函式的特性。
難點：指導學生如何根據上述特性解決複合型函式的定義域與值域的`問題。
教學方法：多媒體授課。
學法指導：藉助列表與影象法。
教具：多媒體教學裝置。
教學過程：
一、 複習提問。透過找學生分別敘述指數函式與對數函式的公式及特性，加深學生的記憶。
二、 展示指數函式與對數函式的一覽表。並和學生們共同複習這些性質。
指數函式與對數函式關係一覽表
函式
性質
指數函式
y=ax （a＞0且a≠1）
對數函式
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數集R
正實數集（0，﹢∞）
值域
正實數集（0，﹢∞）
實數集R
共同的點
（0，1）
（1，0）
單調性
a＞1 增函式
a＞1 增函式
0＜a＜1 減函式
0＜a＜1 減函式
函式特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當x＞0, 0＜y＜1
當x＞1, y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1, y＞0
反函式
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
影象
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一座標系中將指數函式與對數函式進行合成， 觀察其特點，並得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的影象關於直線y＝x對稱，互為反函式關係。所以y＝logax與y＝ax互為反函式關係，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由影象得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函式關係。因為偶函式是指同一個函式的影象關於Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x影象對稱，但它們是2個不同的函式。
四、 利用指數函式與對數函式性質去解決含有指數與對數的複合型函式的定義域、值域問題及比較函式的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函式為增函式
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函式
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函式y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函式有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函式
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函式的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 佈置作業
第113頁，第10、11題。並預習指數函式與對數函式
在物理、社會科學中的實際應用。