二倍角的三角函式教案

二倍角的三角函式教案

　　一.學習目標：

　　1.知識與技能

　　（1）能夠由和角公式而匯出倍角公式；

　　（2）能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強學生靈活運用數學知識和邏輯推理能力；

　　（3）能推導和理解半形公式；

　　（4）揭示知識背景，引發學生學習興趣，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識. 並培養學生綜合分析能力.

　　2.過程與方法

　　讓學生自己由和角公式而匯出倍角公式和半形公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣；透過例題講解，總結方法.透過做練習,鞏固所學知識.

　　3.情感態度價值觀

　　透過本節的學習，使同學們對三角函式各個公式之間有一個全新的認識；理解掌握三角函式各個公式的'各種變形，增強學生靈活運用數學知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.

　　二．學習重、難點

　　重點:倍角公式的應用.

　　難點:公式的推導.

　　三 .學法：

　　(1)自主+探究性學習：讓學生自己由和角公式匯出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣。

　　(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.

　　四.學習設想

　　1、複習兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式：

　　2、提出問題：公式中如果 ，公式會變得如何？

　　3、讓學生板演得下述二倍角公式：

　　這組公式有何特點？應注意些什麼？

　　注意：1．每個公式的特點，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.

　　2．熟悉“倍角”與“二次”的關係（升角——降次，降角——升次）

　　3．特別注意公式的三角表達形式，且要善於變形：

　　這兩個形式今後常用.

　　例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）

　　例1.（公式鞏固性練習）求值：

　　①．sin2230’cs2230’=

　　②．

　　③．

　　④．

　　例2.化簡

　　①．

　　②．

　　③．

　　④．

　　例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。

　　解：∵ ∴

　　∴sin2 = 2sincs =

　　cs2 =

　　tan2 =

　　思考：你能否有辦法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、餘弦和正切函式？你的思路、方法和步驟是什麼？試用sin、cs和tan分別表示sin3，cs3，tan3.

　　例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）

　　例4. cs20cs40cs80 =

　　例5.求函式 的值域.

　　解： ————降次

　　學生練習：

　　思考（學生思考，學生做，教師適當提示）

　　你能夠證明：

　　證：1在 中，以代2， 代 即得：

　　∴

　　2在 中，以代2， 代 即得：

　　∴

　　3以上結果相除得：

　　這組公式有何特點？應注意些什麼？

　　注意：1左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方。

　　2公式的“本質”是用角的餘弦表示 角的正弦、餘弦、正切

　　3上述公式稱之謂半形公式（課標規定這套公式不必記憶）

　　4還有一個有用的公式： （課後自己證）

　　例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）

　　例6.已知cs ，求 的值.

　　例7.求cs 的值.

　　例8.已知sin ， ，求 的值.

　　[學習小結]

　　1．公式的特點要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.

　　2．熟悉“倍角”與“二次”的關係（升角——降次，降角——升次）.

　　3．特別注意公式的三角表達形式，且要善於變形：

　　這兩個形式今後常用.

　　4.半形公式左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方；公式的“本質”是用角的餘弦表示 角的正弦、餘弦、正切.

　　5．注意公式的結構，尤其是符號.