高一數學教案：函式單調性

高一數學教案：函式單調性

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調性;理解函式的單調性，能判斷或證明一些簡單函式單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函式的單調性。

　　重 點

　　函式單調性的證明及判斷。

　　難 點

　　函式單調性證明及其應用。

　　一、複習引入

　　1、函式的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函式單調性

　　(1)單調增函式

　　(2)單調減函式

　　(3)單調區間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函式圖象，並寫出單調區間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函式 在區間 上是單調增函式。

　　例3、討論函式 的單調性，並證明你的結論。

　　變(1)討論函式 的單調性，並證明你的結論

　　變(2)討論函式 的單調性，並證明你的結論。

　　例4、試判斷函式 在 上的單調性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是 。

　　(1)若定義在 上的'函式 滿足 ，則函式 是 上的單調增函式;

　　(2)若定義在 上的函式 滿足 ，則函式 在 上不是單調減函式;

　　(3)若定義在 上的函式 在區間 上是單調增函式，在區間 上也是單調增函式，則函式 是 上的單調增函式;

　　(4)若定義在 上的函式 在區間 上是單調增函式，在區間 上也是單調增函式，則函式 是 上的單調增函式。

　　2、若一次函式 在 上是單調減函式，則點 在直角座標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函式 在 上是___ ___;函式 在 上是__ _____。

　　3.下圖分別為函式 和 的圖象，求函式 和 的單調增區間。

　　4、求證：函式 是定義域上的單調減函式。

　　四、回顧小結

　　1、函式單調性的判斷及證明。

　　課後作業

　　一、基礎題

　　1、求下列函式的單調區間

　　(1) (2)

　　2、畫函式 的圖象，並寫出單調區間。

　　二、提高題

　　3、求證：函式 在 上是單調增函式。

　　4、若函式 ，求函式 的單調區間。

　　5、若函式 在 上是增函式，在 上是減函式，試比較 與 的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函式 ，試討論函式f(x)在區間 上的單調性。

　　變(1)已知函式 ，試討論函式f(x)在區間 上的單調性。