小學數學《比例的意義和基本性質》教案

小學數學《比例的意義和基本性質》教案

　　教學目標：

　　1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能透過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。

　　2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

　　3、培養學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。

　　4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收穫數學學習的興趣和信心。

　　教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

　　教學難點：自主探究比例的基本性質。

　　教學準備：投影片、練習紙

　　三案設計：

　　學案

　　一、自學質疑

　　[探究任務一] 比例的意義

　　1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，

　　二、比例的基本性質

　　教案

　　一、回顧舊知、孕伏新知：

　　1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，說說你已經知道了比的哪些知識？

　　（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

　　還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？

　　2、 師板書題目：

　　（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9

　　（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27

　　[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]

　　二、絲絲入扣，深挖比例的意義

　　（一）認識意義

　　1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

　　師問：你們有什麼發現嗎？（三組比值相等，一組不等）

　　2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

　　師：最後一組能用等號連線嗎？為什麼？

　　數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例（板書：比例）

　　[評析：透過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行雲流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]

　　3、同學們想研究比例的哪些內容呢？

　　（生答：想研究比例的意義，學比例有什麼用？比例有什麼特點……）

　　4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什麼是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能說出什麼叫比例嗎？

　　（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）

　　同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。

　　板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

　　5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？

　　[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什麼”，而不需要知道“為什麼”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什麼是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之後，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]

　　（二）練習

　　1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

　　（1）學生獨立完成。

　　（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

　　2、完成練習紙第1題。

　　一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

　　(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？

　　(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？

　　[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對於“為什麼”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來豔羨的目光，生成地精彩！]

　　3、剛才我們先寫出了比，然後再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什麼區別？

　　（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）

　　4、認識比例各部分的名稱

　　（1）板書出示： 4 ： 5

　　前項 後項

　　（2）板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25

　　（3）如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？

　　課件出示：4/5=20/25

　　[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

　　5、小結、過渡：

　　剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質，大家有興趣嗎？

　　三、探究比例的.基本性質

　　1、投影出示：

　　你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數）

　　2、 獨立思考，並在作業本上寫一寫。

　　學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3

　　或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根據學生回答，師相機引導並板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

　　3：6=5：10

　　5：3=10：6

　　6： 3=10：5……

　　3、 引導發現規律

　　（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）

　　乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這麼多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）

　　（2）那麼，這些比例式中，有沒有什麼相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？

　　（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

　　（板書：兩個外項的積等於兩個內項的積。）

　　[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這裡充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，透過乘法算式和比例式的橫向聯絡，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

　　4、驗證猜想：

　　師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。

　　（1）請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等？（學生進行驗證，紛紛表示內項積等於外項積）

　　（2）學生任意寫一個比例並驗證。師巡視指導。

　　師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什麼原因？

　　板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

　　眾生沉思片刻，紛紛發現等式不成立。

　　生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。

　　師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例裡（板書），這個規律叫做比例的基本性質。

　　[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

　　5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

　　6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）

　　[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的！更給了學生無上的榮耀！]

　　四、反饋提升

　　完成練習紙2、3、4

　　附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，並說說判斷的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

　　讓學生明確可以透過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

　　3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。

　　①5：4 ②20：1

　　③1：20 ④5：1/4

　　4、在（ ）裡填上合適的數。

　　①1.5：3=（ ）：4

　　12：（ ）=（ ）：5

　　[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬於開放題，答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

　　五、課後留白

　　同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。

　　（1）人高和影長的比是（ ）

　　樹高和影長的比是（ ）

　　（2）人高和樹高的比是（ ）

　　人影長和樹影長的比是（ ）

　　你有什麼發現？

　　為什麼同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課後查詢有關資料。

　　[設計意圖：數學服務於生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]

　　六、全課總結：這節課你有什麼收穫？

　　（最後的機會仍然給學生，學生透過清晰的板書總結的很到位）