《最大公約數最小公倍數比較》的教學反思

　　一、本知識點是人教版《數學》第十冊第三單元最後一個知識點。

　　二、在集備中，我對這個課時的教學重點和突出重點的策略作了如下的分析：

　　教學重點

　　最大公約數、最小公倍數比較

　　本重點包含的要素

　　短除法、最大公約數、最小公倍數

　　與其他重點的聯絡

　　短除法、質因數、公有的質因數

　　突出重點的策略

　　(1)、用短除法求兩個數們最大公約數和最小公倍數，直接用抽象出的方法：短除法；

　　(2)、儘可能避免涉及約數、公約數、倍數、公倍數、分解質因數的知識。在前面四個課時的準備下，進入到抽象的領域，強化抽象思維能力的訓練；

　　(3)、透過做一做的練習，揭示出一個綜合的方法，即求兩個數的最大公約數和最小公倍數時，只需要一個短除法式子就可以了。所有的除數相乘得到的是最大公約數，所有的除數和所將的商相乘，得到的是最小公倍數。

　　另外，就這個課時的教學難點進行了分析並就這個難點提出瞭解決策略：

　　教學難點

　　（1）、分別用短除法求最大公約數與最小公倍數到綜合在一個短除法裡進行，歸納、總結能力受到挑戰；

　　（2）、在沒有其他知識準備的情況下，直接進入用短除法求，抽象思維訓練有一定的阻力。

　　原因分析

　　（1）、學生歸納、總結的能力不一；

　　（2）、雖然短除法在前面已經學了幾個課時，但畢竟是新知識且綜合運用的要求較高及有較強的抽象性。

　　解決策略

　　（1）、用比較、對比的方法去研究兩個相關的知識點，成效較大且容易強化。用這個方法克服歸納、總結的能力弱點是比較有效的。建議老師可以提前在三年級就可以開始有意無意的涉及，在現在的學習，就會受益無窮了。

　　（2）、在課程，例5還是用兩個短除法，然後才去比較。在以後的練習裡，必須強調只用一個短除法就可以解決。所以，對於中下生，老師還須在做一做的練習前，舉一個用一個短除法求兩個數的最大公約數和最小公倍數的例子，對照歸納、總結的內容。這樣，對方法的掌握會更加有幫助。

　　三、上課前一天的備課中，考慮到本班學生中下面較大的實際情況，決定上課的時候實施漸進的方法，即不是一開始就推出短除法，先允許有可能出現的其他方法，再透過比較，選擇一種方法，有意無意的在短除法中去展開比較。這樣，對於選擇其他方法求出兩個數的最大公約數和最小公倍數的同學來說，也給予一定的過渡空間。

　　四、上課時的個別片斷：

　　（1）、進入新課前的談話，不涉及方法，只是說，我們在前面已經學習了求兩個數的最大公約數和最小公倍數，今天，我們主要來研究一下求這兩種數的方法上的異同（板書：最大公約數、最小公倍數比較）。

　　（2）、在課題的右下方板書：例五：求28和42的最大公約數和最小公倍數。讓學生在練習本上先做出來。

　　（3）、粗略統計

　　最快的差不多1分鐘完成，

　　到一分半鐘時，有15人完成，

　　2分鐘時有45位完成，

　　到2分半鐘時，還有5位沒完成。

　　（4）、投影最快完成的同學的書寫，用了兩個短除法，由於投影幕擋住了右半面黑板，所以，只能板書在中間靠右的位置上；投影方法不同的同學的書寫，用的是一個短除法，繼續板書在黑板靠左的位置上；方法不同的還有分解質因數法；沒有人用列舉法，也沒有人用大數翻倍法。

　　（5）、粗略統計

　　用一個短除法的有6人，

　　用兩個短除法的有42人，

　　用分解質因數法的有4人，

　　兩位男同學在玩，沒寫，

　　一位女同學病了，請假。

　　用時少的都是用一個短除法或兩個短除法求的同學。

　　（6）、請大家說說，求兩個數的最大公約數和最小公倍數，方法上有什麼相同點。

　　△、都可以用短除法去求；

　　△、也都可以用分解質因數法去求；

　　△、用短除法去求得話，要除到最後的兩個商互質；

　　△、它們一樣都從2除起；

　　△、也可以先除以7；

　　△、也可以直接除以14；

　　接著，請大家說說不同點。

　　△、求最大公約數只是把所有的除數乘起來，而求最小公倍數的話，還要把所得的商也乘起來。

　　沒有同學提到用分解質因數的方法時的相同與不同點，我也就不再去提出。小結重複一遍同學所找到的相同與不同點。

　　指導看書時，有一位不做練習的同學突然提問：用短除的形式進行分解是什麼意思？沒辦法，請了三位同學說了，不知是否說清楚了這一句話的意思。

　　△、第一個同學說：用短除的形式，就是用短除法的'意思；

　　△、第二個同學說：用短除的形式進行分解，就是用短除法把一個數分解成一個一個的質因數；

　　△、第三個同學說：用短除的形式進行分解，就是我們現在用的短除法。

　　對於這一句話的解釋，對中差生來說可能會糾纏不清。所以，我也就不再展開下去。

　　（7）、轉移話題，大家比較一下，黑板上板書的兩位同學的求法，有什麼看法。基本上都說用一個短除法式子簡單一點。在這裡，又重複了一遍用一個短除法式子求得話，先用容易看出的兩個數的相同質因數去除，最後的兩個商必須是互質的，把所有的除數乘起來，就是這兩個數的最大公約數，把所有的除數和兩個商都乘起來，就是這兩個數的最小公倍數。轉入，如果換兩個數又如何？請看P80做一做。

　　五、課後反思

　　（1）、集備的時候，有點憑空想象的意思，透過對教材的分析，認為重點是什麼，難點又是什麼；至於制定的策略多少也有一點偏頗。所以，臨到上課時備課的對學生的考慮或是上課時的因地制宜的調整是很正常的；

　　（2）、上這個課的時候，因為有前面四、五個課時的準備，老師在準備上可能會有所鬆懈，上課的時候也會平淡如水，不容易調動起學生的熱情，自然會引起對方法的提煉用時過少或不全面或滲透不深。要能夠讓大多數學生有一種根深蒂固的感覺，就必須在方法的對比上花一點功夫。當然，只用一個短除法式子求兩個數的最大公約數和最小公倍數，看起來簡單，上課也多次強調，但作業裡就還有人還用兩個短除法式子，單元測試裡也有人用兩個短除法式子，這也是無可奈何的事。

　　（3）、以集備分析為基礎，以集備的策略、方法為主導，根據學生的實際情況，根據上課時的動態適當調整，任何課都能上好。