《約數和倍數的意義》教學設計及反思
《約數和倍數的意義》教學設計及反思
教學目標：
A類：
1、讓學生理解整除、約數、倍數的概念
2、知道約數和倍數是以整除為前提，約數和倍數是相互依存的。
3、懂得求一個數的約數的方法，並歸納出一個數的約數是有限的。
B類：
1、找出整除與除盡的區別與聯絡。
2、區分倍與倍數的不同。
3、讓學生能用所學知識解決實際數學問題。
教學重點：
結合具體事例，理解整除、約數、倍數的概念。
預習作業：
(預習教材50至51頁的內容)
1、畫出“預習”部分你覺得重要的句子。
2、2處理51頁上面部分的“做一做”。
教學策略：
一、創設情景板塊
(1)教師在黑板上出示一些習題，讓學生口算。(只要是兩個數相除的即可)當學生說出答案後，再讓學生將所有試題進行分類。(學生可能會有若干分法，老師提取按照整除與不是整除的一類)當發現有學生的分法屬於教學內容所需要的時候，老師再引導學生觀察它們的區別，從而歸納出整除的概念：
整數A除以整數B(B不能為0)，所得的商是整數。就說，B能整除A,或A能被B整除。
(2)練習。35÷7=5.就可以怎麼說?56÷8=7又可以怎麼說?
(3)整除與除盡的區別在哪裡?有聯絡嗎?
(根據學生的回答，老師再做補充)
(4)練習。教材53頁的第一題。
二、新知板塊
(1) 約數和倍數的意義
35÷7=5.最全面的範文參考寫作網站可以說成：35是7的倍數;7是35的約數。(說說練習)
歸納出概念：A÷B=C(它們都是整數,且B不能為0)。A是B的倍數;B是A的約數。(意義)
(2) 怎樣判斷約數與倍數
65是5的倍數嗎?3是16的約數嗎?
(歸納：約數與倍數必須有整除為前提)
(3) 約數與倍數的相互依存
32是倍數，12是約數，這樣的說法對嗎?為什麼?
(4)如果有學生提起，就解釋“倍”與“倍數”的關係。
倍：表示兩個數的結果，如：12是3的4倍，即12÷3=4.
倍數：表示兩個數之間的關係，如：8是2的倍數，表示的是8與2的關係。
(5)練習
教材53頁的第二、三、四題。
三、預設板塊
(1) 結合練習十一第四題展開教學。
60的約數：3;4;12;60.(第四題的答案)
(教師啟發：60的約數還有嗎?怎麼求呢?)
舉例：12的約數
12÷( )=一個整數。
12的約數：1;2;3;4;6;12.
問：這裡面，思想彙報專題最大的約數是什麼?最小的約數又是什麼?
歸納：一個數最大的約數是它本身，最小的約數是1.它的約數的個數是有限的。
(2) 練習
完成教材51頁中的“做一做”。根據教學的時間，再處理後面的練習。
四、複習板塊
引導學生回顧本節課的一些重點概念，從而揭題：約數和倍數的意義。
課後的回顧與反思
本週數學組“有效課堂”交流的話題是我所執教的人教版五年級下冊第三章《約數和倍數的意義》。在課前，我讓學生預習了我所教學的內容，並讓學生自主完成後面的做一做，將書中自認為重要的句子作了記號。(思考與困惑：在教學過程中我沒有將預習與教學內容接軌，也沒有找到很好的切入點，在議課的時候，有老師提到：這節課可以從檢查學生的預習作業開始，根據預習的結果展開新的教學，我覺得是可取的。)
“請各位同學慎重回答我，有沒有認為自己是笨蛋的?”這是我在課堂上說的第一句話。話音剛落，有的孩子臉上露出了笑容，但絕大多數孩子沒有吱聲，只有一個同學笑著說，有時覺得自己笨，範文寫作我補充說，那說明你在多數情況下都是聰明的。他笑著點了點頭，我便示意他坐下，然後接過話題說，從這裡不難看出，我們班根本就不存在“笨蛋”，下面，老師出幾個題考一考大家。接著，就在黑板上寫下12÷4=;7÷2=;15÷2=;18÷2=。(思考與困惑：當時的匯入可能被用去一分多鐘，有老師提出這個環節沒有必要，直接在黑板上出示題目就可以了，我根據課前的思考做了分析：主動認為自己是笨蛋的同學是很難找的，為了擔心別人說自己是笨蛋，可能對老師提出的問題特別在意，同時，這樣的問題也可以讓孩子們覺得好奇而產生興趣，如果有同學主動承認，我就從這個同學的話題進入主題，承認的同學成績是優秀的，但又是調皮的，我就有意用一個題目難住他，刺激他一下，如果承認自己是“笨蛋”的那個同學是“問題”學生，是自卑的，內向的，我就可以用一個簡單的除法算式去激勵他。聽了我的解釋，該老師沒有意見，但我不知道自己的看法是對還是錯!)每出一個題目，我都根據學生已有基礎來提問的，凡被我抽到的同學都順利完成了題目。我就要求他們按照自己的理解進行分類，有一個孩子在說約數和倍數的概念，但在我的印象中，範文TOP100她只處於成績中下的水平，我充耳不聞，(思考：我應該讓她起來說說自己的看法，也許從她的表達中有更加新奇的東西)接著有個同學說將12÷4=3和18÷2=9分為一類，剩下的分為另一類，我便問了一個“為什麼!”該生沒能回答，此時，有一個同學說是整除，我又讓他說了整除的概念，他的回答是：“商是整數的就可以說一個數被另外一個數整除”。我馬上在黑板上寫下0.6÷0.3=2，所以就可以說成是0.6能被0.3整除，該生反對並補充說：“被除數、除數、商都應該為整數。我鼓勵了他，便提問了另外幾個同學，怎樣去判斷“一個數能被另外一個數整除。”然後，我將12÷4=3又抄了一遍，讓學生說“誰被誰整除，或誰能整除誰。”我感覺孩子們對這一步已經理解，就出示一個關於“兩個數能否整除的題目”，在學生判斷的過程中，有一個孩子說到了“除不盡”三個字，我馬上就在黑板上出示了15÷2=7.5.然後問學生，這個能除盡，它就符合了“整除”的條件。孩子們表示否定，我立刻對“除盡”與“整除”的區別與聯絡分別舉例展開教學。接著，我讓學生在草稿本上用字母表示“整除”的概念，既：a÷b=c所以，a能被b整除，或b能整除a。在孩子們與我的合作下，我將這個用字母表示的式子板書在了黑板上，並讓同學們說出a,b,c應該具備的條件，他們都知道a,b,C是整數，我就在黑板上寫出：6÷0=0，並說到：“6能被0整除”，孩子們反對，認為0不能作除數，於是，歸納出：b不等於0.這樣，就結束了對整除的教學，用時20分。(思考困惑：當有孩子說出“整除”的字眼時，我沒有引導學生去挖掘更多同學的的分類。雖然“整除”是前面已學的知識，但孩子們感到特別陌生，我便舉了很多例項讓學生判斷，練習。但這一內容費時過多，有老師提出：可以在分類上下功夫，讓學生能明白“整除”的概念就可以了，沒有必要加強“一個數被另外一個數整除”以及整除條件的練習，或者少一點，從而將這部分時間壓縮在10分鐘以內，我很贊成這樣的一些做法，但我感到困惑：面對學生對以前所學知識模稜兩可或不理解的情況下，如果佔用了教學這部分內容的時間，這是否為不恰當，或者說怎樣來調整這樣的現狀呢?是用後面的課堂來彌補，還是將這其中的一些環節上或教學策略進行壓縮。)
在學習約數與倍數的意義時，我先在黑板上出示了12÷4=3的式子，讓孩子們用整除的知識來表達，既12能被4整除，或4能整除12。然後，我說到：“我們還可以說成‘12是4的倍數，或4是12的`約數’。那麼，18÷2=9，我們又可以怎麼說呢?”我發現孩子們很順利地說了出來，我就馬上在黑板上寫下9和2讓孩子們說“誰是誰的倍數和約數”。此時，有的孩子提出反對意見，有的在繼續用倍數和約數的概念在表達。我就引導他們展開討論，從而得出：9不能被2整除，所以9就不是2的倍數，2也不是9的約數。接著，我又在黑板上寫出15和3，讓個別同學用“一個數是另一個數的倍數或約數”來判斷，並讓他們說出了用“倍數和約數”這一概念來表達的前提條件。當我發現孩子們用數字表達比較熟悉的時候，我馬上要求他們用字母來表達，並說出每個字母所表示數的範圍，既：a÷b=c(abc都是整數，且不能為0)，那麼，a就是b的倍數，b就是a的約數，這就是約數和倍數的意義，並板書課題。然後要求孩子們完成練習十一第2至4題，孩子們在做的時候，我在重點觀察“後進生”，當有孩子說完成時，我就要求他們去與旁邊的同學進行交流。孩子們練習的時間大概有4分鐘(思考與困惑：第二題是“36和6;4和24”，讓學生用倍數和約數的概念來表達。對於這類題，多數孩子都能做，但如果在草稿本上寫，就需要一定的時間，在教學的時候，有老師提出處理有些草率，孩子們的練習時間不夠，我就在想：是否可以由老師引導學生用語言來表達，而不需要孩子動手操作呢?)下課鐘聲敲響，我引導他們完成了第二題，在第三題的判斷中有一個題目：因為36÷9=4.所以36是倍數，9是約數。有孩子認為是正確的，但有的孩子認為是錯誤，我便讓“說錯誤的一個孩子”說出他的理由：“只能說36是9的倍數，不能單獨說36是倍數”，我同意了他的看法，並舉例說：12是倍數，5是約數，對嗎?孩子們大聲回答：“不對!”，我總結到：“我們只能說某個數是另外一個數的約數或倍數，不能讓它們單獨存在，它們是互相依存的。例如：12和4，12是4的倍數，同時，4就是12的約數!”看到孩子們點了點頭，我便結束了今天的課堂。(思考與困惑：關於“約數和倍數是相互依存的”，我沒有在分析中滲透，因為沒有找到恰當的切入點，在處理練習時，恰恰看到有這樣的題目，我就想抓住這點展開分析，歸納。但時間又不允許，我自己便歸納出來。有老師提出：這樣的內容應該在新知識的講解中出現，我個人認為：這是教學策略的話題，教學中的知識點，我們沒有必要強調它必須在哪裡出現，只要能在具體的情景中呈現出來就可以了。)
反思與困惑：關於教學目標的話題，有老師提出我的A類目標中的第三目標沒能在教學中體現，我很坦誠地承認這一目標我沒有達成。於是，我們就分析了沒有達成的原因，按照教參的安排，第三個目標：懂得求一個數的約數的方法，並歸納出一個數的約數是有限的。這屬於第二課時的內容，但在設計上，我將其設成“預設”板塊，也就是從自己主觀的把握上，我應該將這個內容與孩子們一起學習完，才能不浪費課堂上的時間，但在真正的課堂上，我才發現孩子們對“整除”的知識是陌生的，模糊的，怎麼辦?我只好從孩子們的已有知識開始展開教學，也就是維果茨基的“最近發展區”的觀點，但在討論的最後，我們在思考：怎樣在保證前面部分教學效果的情況下，壓縮前面的教學時間，從而讓這節課更加完美。有老師提出：教學中對概念的鞏固練習可以少一點，也有老師提出：對有些知識點沒有必要去循循善誘的啟發，例如：b是除數，不能為0。老師就沒有必要去舉例，直接告訴學生，除數不能為0就可以了。作為老師所提的改進措施，我也做了很多假設，但這樣做是否恰當呢?我非常清楚，這節課如果將我的與教學實際相結合，是非常遺憾的課，因為沒有完成上的教學任務。對此，我就在想目標與策略的問題，如果我們預先設定了目標，但在具體的教學中因為孩子本身知識點的原因，不能達成，這除了說是目標有問題或策略出毛病外，是否還可以從另外的角度來思考與論述?