實際問題與二次函式的教學反思

　　人教版26·3實際問題與二次函式第一個探究題是用二次函式求解最大利潤問題。題目內容是：

　　已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

　　第一節是三班的課，我知道二次函式應用是難點，何況該題目又是漲價又是降價。我怕把學生弄糊塗，上課後先讓學生讀題弄明白題意，後又讓學生討論。大約10分鐘，檢查結果很不理想。大部分學生對該題目感覺無從下手。相當一部分學生考慮問題的出發點總離不開方程。

　　給一班上課之前我就琢磨，怎樣才能讓學生從方程思想過渡到函式。函式也是解決實際問題的一個重要的數學模型，是初中的重要內容之一。其實這這類利潤問題的'題目對於學生來說很熟悉，在上學期的二次方程的應用，經常做關於利潤的題目，其中的數量關係學生也很熟悉，所不同的是方程題目告訴利潤求定價，函式題目不告訴利潤而求如何定價利潤最高。如何解決二者之間跨越？於是在第二節課的教學時我做了如下調整，設計成三個題目：

　　1、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應定價為多少元？

　　（學生很自然列方程解決）

　　改換題目條件和問題：

　　2、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

　　分析：該題是求最大利潤，是個未知的量，引導學生髮現該題目中有兩個變數——定價和利潤，符合函式定義，從而想到用函式知識來解決——二次函式的極值問題，並且利潤一旦設定，就當已知參與建立等式。

　　於是學生很容易完成下列求解。

　　解：設該商品定價為x元時，可獲得利潤為y元

　　依題意得：y＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕

　　＝－10x2＋1300x－36000

　　＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0

　　當x=65時，函式有最大值。得x≤90

　　（40≤x≤90）

　　即該商品定價65元時，可獲得最大利潤。

　　增加難度，即原例題

　　3、已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

　　該題與第2題相比，多了一種情況，如何定價才能使利潤最大，需要兩種情況的結果作比較才能得出結論。我把題目全放給學生，結果學生很快解決。多了兩個題目，需要的時間更短，學生掌握的更好。這說明我們在平時教學中確實需要掌握一些教學技巧，在題目的設計上要有梯度，給學生一個循序漸進的過程，這樣學生學得輕鬆，老師教的輕鬆，還能收到好的效果。

　　教後記：方程好比一臺照相機，記錄的是一變化過程的瞬間，函式好比一臺錄影機，記錄的是整個的變化過程，但用函式思想求極值問題時，還是變化過程的瞬間，不必把函式想的那麼神秘，他反應的就是一個變化過程。