高中數學教案(15篇)
高中數學教案(15篇)
作為一名人民教師，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那麼應當如何寫教案呢？下面是小編幫大家整理的高中數學教案，歡迎大家分享。
高中數學教案1
一、教學目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特徵，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
透過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索發現及分析解決問題的實際能力得到提高。
【情感態度與價值觀】
滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創新，勇於探索。
二、教學重難點
【重點】
掌握圓的一般方程，以及用待定係數法求圓的一般方程。
【難點】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關係。
三、教學過程
（一）複習舊知，引出課題
1、複習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什麼？
高中數學教案2
教學目標
(1)瞭解演算法的含義，體會演算法思想。
(2)會用自然語言和數學語言描述簡單具體問題的演算法;
(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養邏輯思維能力與表達能力。
教學重難點
重點：演算法的含義、解二元一次方程組的演算法設計。
難點：把自然語言轉化為演算法語言。
情境匯入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標出現(用望遠鏡或瞄準鏡);
第二步：瞄準目標;
第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣溼度、空氣密度;
第四步：根據第三步的結果修正彈著點;
第五步：開槍;
第六步：迅速轉移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數學上我們叫演算法。
課堂探究
預習提升
1、定義：演算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。
2、描述方式
自然語言、數學語言、形式語言(演算法語言)、框圖。
3、演算法的要求
(1)寫出的演算法，必須能解決一類問題，且能重複使用;
(2)演算法過程要能一步一步執行，每一步執行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經過有限步後能得出結果。
4、演算法的特徵
(1)有限性：一個演算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之後結束。
(2)確定性：演算法的計算規則及相應的計算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：演算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內完成的基本操作，並能得到確定的結果。
(4)順序性：演算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是後一步的前提，後一步是前一步的後續，且除了最後一步外，每一個步驟只有一個確定的後續。
(5)不唯一性：解決同一問題的演算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對演算法意義的理解
例1、下列敘述中，
①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
②按順序進行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③從青島乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正數，即3，6，9，12。
能稱為演算法的個數為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據演算法的含義和特徵：①②③都是演算法;④⑤不是演算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與演算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規律總結]
1、正確理解演算法的概念及其特點是解決問題的關鍵、
2、針對判斷語句是否是演算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內解決這一問題、
【變式訓練】下列對演算法的理解不正確的是________
①一個演算法應包含有限的步驟，而不能是無限的
②演算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序構成的完整的解題步驟
③演算法中的每一步都應當有效地執行，並得到確定的結果
④一個問題只能設計出一個演算法
【解析】由演算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由演算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由演算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結果故③正確;
由對於同一個問題可以有不同的演算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的演算法
例2、給出求解方程組的一個演算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用於解一般的線性方程組，以便於在計算機上實現，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再透過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規範解答]方法一：演算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：演算法如下：
第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規律總結]1、本題用了2種方法求解，對於問題的求解過程，我們既要強調對“通法、通解”的理解，又要強調對所學知識的靈活運用。
2、設計算法時，經常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數學上解方程(組)的方法進行設計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然後根據求解步驟設計算法步驟。
【變式訓練】
【解】演算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問題的演算法設計
例3、設計一個演算法，對任意3個整數a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數
[規範解答]演算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規律總結]求最小(大)數就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數中篩選出滿足要求的一個。
【變式訓練】在下列數字序列中，寫出搜尋89的演算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個數m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜尋到89;
3、如果m與89不相等，則往下執行;
4、繼續將序列中的其他數賦給m，重複第2步，直到搜尋到89。
命題方向4非數值性問題的演算法
例4、一個人帶三隻狼和三隻羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩隻動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少於羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊。
(1)設計安全渡河的演算法;
(2)思考每一步演算法所遵循的共同原則是什麼?
高中數學教案3
教學目標：
1．理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構．
2．能識別和理解簡單的框圖的功能．
3. 能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題．
教學方法：
1. 透過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．
2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構．
教學過程：
一、問題情境
1．情境：
某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托執行李的費用為
其中（單位：）為行李的重量．
試給出計算費用（單位：元）的一個演算法，並畫出流程圖．
二、學生活動
學生討論，教師引導學生進行表達．
解 演算法為：
輸入行李的重量；
如果，那麼，
否則；
輸出行李的重量和運費．
上述演算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．
在上述計費過程中，第二步進行了判斷．
三、建構數學
1．選擇結構的概念：
先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種
操作的結構稱為選擇結構．
如圖：虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執行，否則執行．
2．說明：（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，並按判
斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計；
（2）選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；
（3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執
行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執行任何操作；
（4）流程圖圖框的形狀要規範，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和
兩個退出點．
3．思考：教材第7頁圖所示的演算法中，哪一步進行了判斷？
高中數學教案4
教學目標：
（1）瞭解座標法和解析幾何的意義，瞭解解析幾何的基本問題。
（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。
（3）初步掌握求曲線方程的方法。
（4）透過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。
教學重點、難點：
求曲線的方程。
教學用具：
計算機。
教學方法：
啟發引導法，討論法。
教學過程：
【引入】
1、提問：什麼是曲線的方程和方程的曲線。
學生思考並回答。教師強調。
2、座標法和解析幾何的意義、基本問題。
對於一個幾何問題，在建立座標系的基礎上，用座標表示點；用方程表示曲線，透過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為座標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：
（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程。
（2）透過方程，研究平面曲線的性質。
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節課就初步研究曲線方程的求法。
【問題】
如何根據已知條件，求出曲線的方程。
【例項分析】
例1：設、兩點的座標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點座標為(1，3)，
由斜率關係可求得l的斜率為
於是有
即l的方程為
①
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什麼，有證明嗎？
（透過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解。
設是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的座標是方程的解。
（2）以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點。
設點的座標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢。回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最後得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬於集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至於第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程。
分析：這是一個純粹的幾何問題，連座標系都沒有。所以首先要建立座標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作座標軸，建立直角座標系。然後仿照例1中的解法進行求解。
求解過程略。
【概括總結】透過學生討論，師生共同總結：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有座標系；其次設曲線上任意一點；然後寫出表示曲線的點集；再代入座標；最後整理出方程，並證明或修正。說得更準確一點就是：
（1）建立適當的座標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的座標；
（2）寫出適合條件的點的集合
；
（3）用座標表示條件，列出方程；
（4）化方程為最簡形式；
（5）證明以化簡後的方程的解為座標的點都是曲線上的點。
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的座標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那麼逆推回去就說明以方程的解為座標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。
上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關係。
解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那麼點屬於集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
①
將①式移項後再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的座標(0，0)是這個方程的解，但不屬於已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關於軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。
分析、略解：首先應建立座標系，以正三角形一邊所在的直線為一個座標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角座標系比較簡單，如圖3所示。設、的座標為、，則的座標為，的座標為。
根據條件，代入座標可得
化簡得
①
由於題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的範圍，最後曲線方程可表示為
【小結】師生共同總結：
（1）解析幾何研究研究問題的方法是什麼？
（2）如何求曲線的方程？
（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什麼？
【作業】課本第72頁練習1，2，3;
高中數學教案5
【教學目標】
1.會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜臺、圓臺、球的結構特徵。
2.能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。
3.提高學生的觀察能力；培養學生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學重難點】
教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特徵。
教學難點：柱、錐、臺、球的結構特徵的概括。
【教學過程】
1.情景匯入
教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節課所學內容，出示課題。
2.展示目標、檢查預習
3、合作探究、交流展示
（1）引導學生觀察稜柱的幾何物體以及稜柱的圖片，說出它們各自的特點是什麼？它們的共同特點是什麼？
（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出稜柱的主要結構特徵。（1）有兩個面互相平行；（2）其餘各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出稜柱的概念。
（3）提出問題：請列舉身邊的稜柱並對它們進行分類
（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出稜錐、稜臺的結構特徵，並得出相關的概念，分類以及表示。
（5）讓學生觀察圓柱，並實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。
（6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特徵，以及相關概念和表示，藉助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。
（7）教師指出圓柱和稜柱統稱為柱體，稜臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與稜錐統稱為錐體。
4．質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。
（1）有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱（舉反例說明）
（2）稜柱的任何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎？
（3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什麼圖形旋轉得到？如何旋轉？
（4）稜臺與稜柱、稜錐有什麼關係？圓臺與圓柱、圓錐呢？
（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？
5、典型例題
例1：判斷下列語句是否正確。
⑴有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體是稜錐。
⑵有兩個面互相平行，其餘各面都是梯形，則此幾何體是稜柱。
答案 A B
6、課堂檢測：
課本P8，習題1.1 A組第1題。
7.歸納整理
由學生整理學習了哪些內容
【板書設計】
一、柱、錐、臺、球的結構
二、例題
例1
變式1、2
【作業佈置】
導學案課後練習與提高
1.1.1柱、錐、臺、球的結構特徵
課前預習學案
一、預習目標：
透過圖形探究柱、錐、臺、球的結構特徵
二、預習內容：
閱讀教材第2—6頁內容，然後填空
（1）多面體的概念： 叫多面體，
叫多面體的面， 叫多面體的稜，
叫多面體的頂點。
① 稜柱:兩個面 ，其餘各面都是 ，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作稜柱
②稜錐：有一個面是 ，其餘各面都是 的三角形，這些面圍成的幾何體叫作稜錐
③稜臺：用一個 稜錐底面的平面去截稜錐， ，叫作稜臺。
（2）旋轉體的概念： 叫旋轉體， 叫旋轉體的軸。
①圓柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱
②圓錐： 所圍成的幾何
體叫做圓錐
③圓臺： 的部分叫圓臺
. ④球的定義
思考：
（1）試分析多面體與旋轉體有何去別
（2）球面球體有何去別
（3）圓與球有何去別
三、提出疑惑
同學們，透過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點 疑惑內容
高中數學教案6
教學目標：
1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的`必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係．
教學重點：
透過例項理解分層抽樣的方法．
教學難點：
分層抽樣的步驟．
教學過程：
一、問題情境
1．複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍．
2．例項：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼？
指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．
三、建構數學
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的資訊，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．
2．三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯絡
適用範圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的機率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時採用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特徵分成若干部分．
（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．
（3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數學運用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺為進一步瞭解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．
然後在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數之和應等於樣本容量，對於不能取整數的情況，取其近似值．
（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，後勤人員24名．為了瞭解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽籤法或隨機數表法都很方便．
（2）總體容量較大，用抽籤法或隨機數表法都比較麻煩，由於人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．
（3）由於學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應採用分層抽樣方法．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．分層抽樣的概念與特徵；
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯絡．
高中數學教案7
【課題名稱】
《等差數列》的匯入
【授課年級】
高中二年級
【教學重點】
理解等差數列的概念，能夠運用等差數列的定義判斷一個數列是否為等差數列。
【教學難點】
等差數列的性質、等差數列“等差”特點的理解，
【教具準備】多媒體課件、投影儀
【三維目標】
㈠知識目標：
瞭解公差的概念，明確一個等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個等差數列是否是一個等差數列；
㈡能力目標：
透過尋找等差數列的共同特徵，培養學生的觀察力以及歸納推理的能力；
㈢情感目標：
透過對等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力。
【教學過程】
匯入新課
師：上兩節課我們已經學習了數列的定義以及給出表示數列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、影象法。這些方法分別從不同的角度反映了數列的特點。下面我們觀察以下的幾個數列的例子：
(1)我們經常這樣數數，從0開始，每個5個數可以得到數列：0,5,10,15,20,()
(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽專案，該專案工設定了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少？
(3)為了保證優質魚類有良好的生活環境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個數列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個數應為多少？
(4)10072,10144,10216,(),10360
請同學們回答以上的四個問題
生：第一個數列的第6項為25，第二個數列的第5個數為68，第三個數列的第6個數為5.5，第四個數列的第4個數為10288。
師：我來問一下，你是依據什麼得到了這幾個數的呢？請以第二個數列為例說明一下。
生：第二個數列的後一項總比前一項多5，依據這個規律我就得到了這個數列的第5個數為68.
師：說的很好！同學們再仔細地觀察一下以上的四個數列，看看以上的四個數列是否有什麼共同特徵？請注意，是共同特徵。
生1：相鄰的兩項的差都等於同一個常數。
師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？
生2：作差的順序是後項減去前項，不能顛倒！
師：正如生1的總結，這四個數列有共同的特徵：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數（即等差）。我們叫這樣的數列為等差數列。這就是我們這節課要研究的內容。
推進新課
等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學們應該注意公差d一定是由後項減前項。
師：有哪個同學知道定義中的關鍵字是什麼？
生2：“從第二項起”和“同一個常數”
高中數學教案8
[學習目標]
（1）會用座標法及距離公式證明Cα+β；
（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函式關係式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關係與相互轉化；
（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，並利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恆等式等問題。
[學習重點]
兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式
[學習難點]
餘弦和角公式的推導
[知識結構]
1、兩角和的餘弦公式是三角函式一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用座標法，利用三角函式定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的餘弦，化為單角α、β的三角函式（證明過程見課本）
2、透過下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函式是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函式的特例。
4、關於公式的正用、逆用及變用
高中數學教案9
教材分析：
三角函式的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求透過學生在已經掌握的任意角的三角函式定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現三角函式值的關係。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。
教案背景：
透過學生在已經掌握的任意角的三角函式定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現三角函式值的關係。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函式中佔有非常重要的地位.
教學方法：
以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。
教學目標：
藉助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函式化為銳角三角函式。
教學重點：
誘導公式(三)的推導及應用。
教學難點：
誘導公式的應用。
教學手段：
多媒體。
教學情景設計：
一.複習回顧：
1. 誘導公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線上)
3. 思考：下列一組角有什麼特徵?( )能否用式子來表示?
二.新課：
已知 由
可知
而 (課件演示，學生髮現)
所以
於是可得： (三)
設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的座標變換，匯出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函式式的值或化簡三角函式式。
設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發現特點，總結公式。
1. 練習
(1)
設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，得到新公式。
(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函式值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡
設計意圖：利用公式解決問題。
練習：
(1)
(2) (學生板演，師生點評)
設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。
四.課堂小結：將任意角三角函式轉化為銳角三角函式，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。
五.課後作業：課後練習A、B組
六.課後反思與交流
很榮幸大家來聽我的課，透過這課，我學習到如下的東西：
1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位
2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正
3.進一步的學習網頁製作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作
4.儘可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣
5.上課的生動化，形象化需要加強
聽課者評價：
1.評議者：網路輔助教學，起到了很好的效果;教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點;網路設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。
2.評議者：網路教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。
3.評議者：學科網路平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，並形成自我的經驗。
4.評議者：引導學生透過網路進行探究。
建議：課件製作線上測評部分，建議不能重複選擇，應全部做完後，顯示結果，再重複測試;多提問學生。
( 1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好
( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考
( 3)網路平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關係的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎麼用，學習這個誘導公式的作用
( 4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來
( 5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少
( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧
( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習
( 8)教學模式相對簡單重複
( 9)思路較為清晰，規範化的推理
高中數學教案10
教學目標
（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；
（2）瞭解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；
（3）掌握排列數公式，並能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；
（4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；
（5）透過對排列應用問題的學習，讓學生透過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，並運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是匯出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，並將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。
從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，並且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，後者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當於一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。
公式推導要注意緊扣乘法原理，藉助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。
排列的應用題是本節教材的難點，透過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。
在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然後分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應儘量採用。
在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之後，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。
②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當元素完全相同，並且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與後面學習的組合的根本區別。
在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。
要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重複排列問題。
③關於排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，藉助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。
匯出公式後要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較複雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，後面每個因數都比它前面一個因數少1，最後一個因數是，共m個因數相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數是什麼？最後一個因數是什麼？一共有多少個連續的自然數相乘。
公式是在引出全排列數公式後，將排列數公式變形後得到的公式。對這個公式指出兩點：
(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；
(2)為使這個公式在時也能成立，規定，如同時一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。
④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便於理解。
⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利於學生得更加紮實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
高中數學教案11
一、自我介紹
我姓x，是你們的數學老師，因為是數學老師所以在自我介紹的時候喜歡給出自己的數字特徵，也是希望透過這些方式能拓寬與大家交流的平臺，希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者。
二、相信大家對於高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節課我們不急於上新課，我想和大家聊一聊數學，一起來思考為什麼要學習數學及如何學好數學這兩個問題。
(一)為什麼要學習數學
相信高一的第一節課是各位科任老師各顯神通的時候，透過各種有趣的方式來突出每門課的重要性，作為數學老師我表達上不如文科老師迂迴婉轉和風趣幽默，我們更喜歡用數字說明問題。大家知道北大最的院系是什麼系嗎?早在蔡元培先生任北大校長時，就列數學系為北大第一系，這種傳統一直保持到現在。為什麼數學系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語是這樣描述的：數學是有用的，數學有助於提高能力。
數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數學在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無處不有重要貢獻。
問題1：大家知道海王星是怎麼發現的，冥王星又是怎麼被請出十大行星行列的?
海王星的發現是在數學計算過程中發現的，天文望遠鏡的觀測只是驗證了人們的推論。
1812年，法國人布瓦德在計算天王星的運動軌道時，發現理論計算值同觀測資料發生了一系列誤差。這使許多天文學家紛紛致力這個問題的研究，進而發現天王星的脫軌與一個未知的引力的存在相關。也就是說有一個未知的天體作用於天王星。1846年9月23日。柏林天文臺收到來自法國巴黎的一封快信。發信人就是勒威耶。信中，勒威耶預告了一顆以往沒有發現的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當夜，柏林天文臺的加勒把巨大的天文望遠鏡對準摩羯座，果真在那裡發現了一顆新的8等星。又過了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天後退了70角秒。這與勒威耶預告的相差甚微。全世界都震動了。人們依照勒威耶的建議，按天文學慣例，用神話裡的名字把這顆星命名為"海王星"。
1930年美國天文學家湯博發現冥王星，當時錯估了冥王星的質量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經過近30年的進一步觀測和計算，發現它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認，"冥王星是大行星"早已被寫入教科書，以後也就將錯就錯了。經過多年的爭論，國際天文學聯合會透過投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據國際天文學聯合會宣佈，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽系行星的數量將由九顆減為八顆。事實上，位居太陽系九大行星末席70多年的冥王星，自發現之日起地位就備受爭議。
馬克思說："一種科學只有在成功運用數學時，才算達到了真正完善的地步。"正因為數學是日常生活和進一步學習必不可少的基礎和工具，一切科學到了最後都歸結為數學問題。
其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數學可以來解決的，無非很多人都沒有用數學的眼光來看待。
問題2：徒認為上帝是萬能的。你們認為呢?如何來證明你的結論呢?(讓同學發言)
我的觀點：上帝不是萬能的。為什麼呢?仔細聽我講來。
證明：(反證法)假如上帝是萬能的
那麼他能夠製作出一塊無論什麼力量都搬不動的石頭
根據假設，既然上帝是萬能的，那麼他一定能夠搬的動他自己製造的那石頭
這與"無論什麼力量都搬不動的石頭"相矛盾
所以假設不成立
所以上帝不是萬能的。問題3：抓鬮對個人來說公平嗎?5張票中有一張獎票，那麼先抽還是後抽對個人還說公平嗎?
當然，我們學習的數學只是數學學科體系中很基礎，很小的一部分。現在課本上學的未必能直接應用於生活，主要是為以後學習更高層次的理科打好基礎，同時，也為了掌握一些數學的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學家培根說過："讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學邏輯使人周密，學哲學使人善辯，學數學使人聰明…"，也有人形象地稱數學是思維的體操。下面我們透過具體的例子來體驗一下某些數學思想方法和思維方式。
故事一：據說國際象棋是古印度的一位宰相發明的。國王很欣賞他的這項發明，問他的宰相要什麼賞賜。聰明的宰相說，"我所要的從一粒穀子(沒錯，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個有64格的棋盤上，第一格里放1粒穀子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數加倍，……如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。"國王覺得宰相要的實在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但後來發現即使把全國所有的穀子抬來也遠遠不夠。
人們通常憑藉自己掌握的數學知識耍些小聰明，使問題妙不可言。
數學遊戲：兩人相繼輪流往長方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，後放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最後一顆的硬幣的人算贏。應該先放還是後放才有必勝的把握。
數學思想：退到最簡單、最特殊的地方。
故事二：聰明的渡邊：20世紀40年代末，手寫工具突破性進展-圓珠筆問世，它以價廉、方便、書寫流利在社會上廣泛流傳，但寫到20萬字時就會因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質量入手，從改進油墨效能入手進行改良，但收效甚微。於是廠家打出廣告：解決此問題獲獎金50萬元。當時山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時就德育不用這一現象中受到啟發，很好地解決了這一問題，你認為他會怎麼做呢?
渡邊的成功之處就在於思維角度新，從問題的側面輕巧取勝。也正體現了數學學習中經常用到的發散式思維。在數學學習中，既要有集中式思維又要有發散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問題的歸納，聯絡思維方式，表現為對解題方法的模仿和繼承;而發散式思維即對問題開拓、創新，表現為對問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應該將兩種思維方式相結合。
學數學有利於培養人的思維品質：結構意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、最佳化意識、反思意識，儘管數學在培養學生的這些思維品質方面和其他學科存在著交集，但數學在其中的地位是無法被代替的。總之，學習數學可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴密精確，更深入簡潔，更善於創造……
(二)如何學好數學
高中數學的內容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學能力的培養的，高中不會像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學能力的培養，誰的自學能力強，那麼在一定的程度上影響著你的成績以及你將來你發展的前途。同時要注意以下幾點：
第一：對數學學科特點有清楚的認識
主編寄語裡是這樣描述數學的特徵的：數學是自然的。數學的概念、方法、思想都是人類長期實踐中自然發展形成的，以數域的發展為例，從自然數到有理數到實數再到複數，都是由自然的認知衝突引起的。因此，在學習過程中我們有必要了解知識產生的背景，它的形成過程以及它的應用，讓數學顯得合情合理，渾然天成。數學中沒有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個為什麼，只要按照數學規則去學去想就能融會貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是"想當然"的話，那就學不下去了。
第二：要改變一個觀念。
有人會說自己的基礎不好。那我問下什麼是基礎?今天所學的知識就是明天的基礎。明天學習的知識就是後天的基礎。所以要學好每一天的內容，那麼你打的基礎就是最紮實的了。所以現在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎好不好。過去的幾年裡我分別帶過五十一中和一中的學生，兩邊學生的課堂感覺差不多，應該說接受能力不相上下，有的時候我會選擇在五十一中開公開課，因為課堂氣氛活躍、輕鬆，但是成績差異卻是很大，原因在於我們同學外課自主時間的投入太少，學習習慣不太好。
第三：學數學要摸索自己的學習方法
學習、掌握並能靈活應用數學的途徑有千萬條，每個人都可以有與眾不同的數學學習方法。做習題、用數學解決各種問題是必需的，理解、學會證明、領會思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發揮問題的作用，學會提問，熱心幫助別人解決問題，用自己的問題和別人的問題帶動自己的學習。同時，注意前後知識的銜接，類比地學、聯絡地學，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。
第四：養成良好的學習習慣(與一中學生相比較)
㈠課前預習。怎樣預習呢?就是自己在上課之前把內容先看一邊，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，以至於上課的時候重點聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預習不是很隨便的把課本看一邊，預習有個目標，那就是透過預習可以把書本後面的練習題可以自己獨立的完成。一中的同學預習就已經有好幾個層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對於他們來說是第一輪高考複習。
㈡上課認真聽講。上課的時候準備課本，一隻筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數學課做筆記的。不過有一點，有些知識點比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應的空白地方。還有如果你覺得某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應位置上，這樣以後複習起來就一目瞭然了。那麼草稿要來幹什麼的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習。
㈢關於作業。絕對不允許有抄作業的情況發生。如果我發現有誰抄作業，那麼既然他這樣喜歡抄，我就要你把當天的作業多抄幾遍給我。那有人會問，碰到不會做的題目怎麼辦?有兩個辦法：一、向同學請教，請教做題目的思路，而不是整個過程和答案。同學之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業這樣不是幫助他而是害他，這個道理大家應該明白吧。我非常提倡同學之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進提高。二、向老師請教，要養成多想多問的習慣。我的辦公室在二樓二號，歡迎大家前來交流
㈣準備一本筆記本，作為自己的問題集。把平時自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來，並且要及時的消化，不懂的地方問老師。這是一個很好的辦法，到考試的時候就可以有重點、有針對性的自己複習了。我高中的時候就是採用這樣的方法把數學成績提高。
好的開始是成功的一半，新的學期開始了，請大家調整好自己的思想，找到學習的原動力。播種一種思想，收穫一種行為;播種一種行為，收穫一種習慣;播種一種習慣，收穫一種性格;播種一種性格，收穫一種命運。願每位同學都有個好的開始。
高中數學教案12
教學目標
1．瞭解對映的概念，象與原象的概念，和一一對映的概念．
（1）明確對映是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道對映的特殊之處在於必須是多對一和一對一的對應；
（2）能準確使用數學符號表示對映， 把握對映與一一對映的區別；
（3）會求給定對映的指定元素的象與原象，瞭解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．
3．透過對映概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．
教學建議
教材分析
（1）知識結構
對映是一種特殊的對應，一一對映又是一種特殊的對映，而且函式也是特殊的對映，它們之間的關係可以透過下圖表示出來，如圖：
由此我們可從集合的包含關係中幫助我們把握相關概念間的區別與聯絡．
（2）重點，難點分析
本節的教學重點和難點是對映和一一對映概念的形成與認識．
①對映的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合 B中的唯一這點要求的理解；
對映是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由於法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成對映，由此可以看到對映必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．
②而一一對映又在對映的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．
教法建議
（1）在對映概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然後再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生髮現其中一對一和多對一的對應是對映，逐步歸納概括出對映的基本特徵，讓學生的認識從感性認識到理性認識．
（2）在剛開始學習對映時，為了能讓學生看清對映的構成，可以選擇用圖形表示對映，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則儘量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識對映，而後再選擇用抽象的數學符號表示對映，比如：
（3）對於學生層次較高的學校可以在給出定義後讓學生根據自己的理解舉出對映的例子，教師也給出一些對映的例子，讓學生從中發現對映的特點，並用自己的語言描述出來，最後教師加以概括，再從中引出一一對映概念；對於學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生髮現對映的特點，一起概括．最後再讓學生舉例，並逐步增加要求向一一對映靠攏，引出一一對映概念．
（4）關於求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以透過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數解)加深對對映的認識．
（5）在教學方法上可以採用啟發，討論的形式，讓學生在例項中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論對映的特點，共同舉例，計算，最後進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．
教學設計方案
2.1對映
教學目標(1)瞭解對映的概念，象與原象及一一對映的概念．
(2)在概念形成過程中，培養學生的觀察，分析對比，歸納的能力．
(3)透過對映概念的學習，逐步提高學生的探究能力．
教學重點難點：:對映概念的形成與認識．
教學用具：實物投影儀
教學方法：啟發討論式
教學過程：
一、引入
在初中，我們已經初步探討了函式的定義並研究了幾類簡單的常見函式．在高中，將利用前面集合有關知識，利用對映的觀點給出函式的定義．那麼對映是什麼呢?這就是我們今天要詳細的概念．
二、新課
在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關係，而對映是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關係．這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關係，共6個)
我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什麼地方呢?
提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?
讓學生仔細觀察後由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最後得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？
經過師生共同推敲，將對映的定義引出．(主體內容由學生完成，教師做必要的補充)
高中數學教案13
教學目的：掌握圓的標準方程，並能解決與之有關的問題
教學重點：圓的標準方程及有關運用
教學難點：標準方程的靈活運用
教學過程：
一、匯入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：⒈說出下列圓的方程
⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
⒉指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關係
⒋圓心為（1，3），並與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定係數的數學方法）
練習：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業P811，2，3，4
高中數學教案14
教學目標：
(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;
(2)瞭解全集、空集的意義。
(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力;
(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關係，並會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想;
(6)培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
子集、補集的概念
教學難點：
弄清元素與子集、屬於與包含之間的區別
教學用具：
幻燈機
教學過程設計
(一)匯入新課
上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關係等知識。
【提出問題】(投影打出)
已知xx，xx，xx，問：
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說出各集合中的元素。
5、將每個集合中的元素與該集合的關係用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關係用符號表示出來。
6、集M中元素與集N有何關係、集M中元素與集P有何關係。
【找學生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P透過元素建立了某種關係，而具有這種關係的兩個集合在今後學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關係的問題、
(二)新授知識
1、子集
(1)子集定義：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含於集合B，或集合B包含集合A。
記作：xx讀作：A包含於B或B包含A
當集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AxxB或BxxA、
性質：①xx(任何一個集合是它本身的子集)
②xx(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。
因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中並不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，記作A=B。
例：xx，可見，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：對於兩個集合A與B，如果xx，並且xx，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含於B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，並且B中至少有一個元素不屬於A，那麼集合A叫做集合B的真子集。”
集合B同它的真子集A之間的關係，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B。
【提問】
(1)xx寫出數集N，Z，Q，R的包含關係，並用文氏圖表示。
(2)xx判斷下列寫法是否正確
①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA
性質：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;
(2)如果xx，xx，則xx。
例1xx寫出集合xx的所有子集，並指出其中哪些是它的真子集、
解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號的方向。
(2)易混符號
①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬於關係;集合與集合之間是包含關係。如xxR，{1}xx{1，2，3}
②{0}與xx：{0}是含有一個元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}
例2xx見教材P8(解略)
例3xx判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那麼B必是A的真子集;
(6)xx與xx不能同時成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、xx與xx表示同一集合;
(4)不正確、xx的所有子集是xx;
(5)正確
(6)不正確、當xx時，xx與xx能同時成立、
例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇陣列成的集合，∴A=B=C、
【練習】教材P9
用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提問：見教材P9例子
(二)xx全集與補集
1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即xx)，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)，記作xx，即
、
A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、
性質：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，則xxNA=N;
(3)xxRQ是無理數集。
2、全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用xx表示。
注：xx是對於給定的全集xx而言的，當全集不同時，補集也會不同。
例如：若xx，當xx時，xx;當xx時，則xx。
例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關係。
解：
練習：見教材P10練習
1、填空：
xx，xx，那麼xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那麼N的補集xx;
(2)如果全集，xx，那麼xx的補集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小結：本節課學習了以下內容：
1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)
2、五條性質
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一個集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，則xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與
(四)課後作業：見教材P10習題1、2
高中數學教案15
教學目標：
1。透過生活中最佳化問題的學習，體會導數在解決實際問題中的作用，促進
學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。
2。透過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力的提高。
教學重點：
如何建立實際問題的目標函式是教學的重點與難點。
教學過程：
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最小？
問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？
二、新課引入
導數在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應用（功和功率等最值）。
3。經濟學方面的應用（利潤方面最值）。
三、知識建構
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說明1解應用題一般有四個要點步驟：設——列——解——答。
說明2用導數法求函式的最值，與求函式極值方法類似，加一步與幾個極
值及端點值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才
能使所用的材料最省？
變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？
說明1這種在定義域內僅有一個極值的函式稱單峰函式。
說明2用導數法求單峰函式最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：
S1列：列出函式關係式。
S2求：求函式的導數。
S3述：說明函式在定義域內僅有一個極大（小）值，從而斷定為函式的最大（小）值，必要時作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動勢為。外電阻為
多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變數必須有解。
例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連線這兩個光源的線段AB上，何處照度最小？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經濟學中，生產單位產品的成本稱為成本函式，記為；出售單位產品的收益稱為收益函式，記為；稱為利潤函式，記為。
（1）設，生產多少單位產品時，邊際成本最低？
（2）設，產品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？
四、課堂練習
1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。
2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時，它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得溼周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。
五、回顧反思
（1）解有關函式最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變數之間的關係，找出適當的函式關係式，並確定函式的定義區間；所得結果要符合問題的實際意義。
（2）根據問題的實際意義來判斷函式最值時，如果函式在此區間上只有一個極值點，那麼這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。
（3）相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單。
六、課外作業
課本第38頁第1，2，3，4題。