高中數學教案
高中數學教案
在教學工作者開展教學活動前，有必要進行細緻的教案准備工作，藉助教案可以有效提升自己的教學能力。我們應該怎麼寫教案呢？下面是小編整理的高中數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學教案1
1.課題
填寫課題名稱（高中代數類課題）
2.教學目標
(1)知識與技能：
透過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；
(2)過程與方法：
透過......（討論、發現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態度與價值觀：
透過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。
3.教學重難點
(1)教學重點：本節課的知識重點
(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點
4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學法
(3)問答法
(4)發現法
(5)講授法
5.教學過程
(1)匯入
簡單敘述匯入課題的方式和方法（例：複習、類比、情境匯出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個小步驟）
①簡單講解本節課基礎知識點（例：奇函式的定義）。
②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設定易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節（分組判斷幾組函式影象是否為奇函式，並歸納奇函式影象的特點。設定定義域不關於原點對稱的函式是否為奇函式的易錯點）。
③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。
（在新授課裡面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）
(3)課堂小結
教師提問，學生回答本節課的收穫。
(4)作業提高
佈置作業（儘量與實際生活相聯絡，有所創新）。
6.教學板書
2.高中數學教案格式
一．課題（說明本課名稱）
二．教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）
三．課型（說明屬新授課，還是複習課）
四．課時（說明屬第幾課時）
五．教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）
六．教學難點（說明本課的學習時易產生困難和障礙的知識傳授與能力培養點）
七．教學方法要根據學生實際，注重引導自學，注重啟發思維
八．教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）
九．作業處理（說明如何佈置書面或口頭作業）
十．板書設計（說明上課時準備寫在黑板上的內容）
十一．教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）
十二．教學反思：（教者對該堂課教後的感受及學生的收穫、改進方法）
3.高中數學教案範文
【教學目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：
(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：
(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函式與方程的思想。
3.情感、態度與價值觀
透過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用於發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好習慣。
【教學重點】
①等差數列的概念;
②等差數列的通項公式
【教學難點】
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;
②等差數列的通項公式的推導過程.
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活例項出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
【設計思路】
1、教法
①啟發引導法：這種方法有利於學生對知識進行主動建構;有利於突出重點，突破難點;有利於調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.
②分組討論法：有利於學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.
③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.
2、學法
引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出陣列特點並抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推匯出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.
【教學過程】
一、創設情境，引入新課
1、從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什麼?
2、水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什麼數列?
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那麼按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什麼數列?
教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.
學生：
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
(設定意圖：從例項引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.透過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.
二、觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什麼共同特點?
思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?
教師：引導學生思考這三列數具有的共同特徵，然後讓學生抓住數列的特徵，歸納得出等差數列概念.
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和後數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：透過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答.教師訂正並強調求公差應注意的問題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特徵的理解和應用).
2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什麼?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，匯出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問題，放手讓學生探究，然後選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.
(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，並及時肯定、讚揚學生善於動腦、勇於創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)
五、應用通項，解決問題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.
學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯絡.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)
六、反饋練習：教材13頁練習1
七、歸納總結：
1、一個定義：
等差數列的定義及定義表示式
2、一個公式：
等差數列的通項公式
3、二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最後教師給出補充
(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯絡，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，並靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型匯入，有助於發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生透過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然後由定義匯出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學採用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.
高中數學教案2
三維目標：
1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽籤法、隨機數表法的一般步驟;
2、過程與方法：
(1)能夠從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題;
(2)在解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態度與價值觀：透過對現實生活和其他學科中統計問題的提出，體會數學知識與現實世界及各學科知識之間的聯絡，認識數學的重要性。
4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽籤法及隨機數法的步驟，並能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。
教學方法：
講練結合法
教學用具：
多媒體
課時安排：
1課時
教學過程：
一、問題情境
假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅乾進行衛生達標檢驗，你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數量的餅乾作為檢驗的樣本。(為什麼?)那麼，應當怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統計的有關概念：總體：在統計學中,所有考察物件的全體叫做總體、個體：每一個考察的物件叫做個體、樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本的容量、統計的基本思想：用樣本去估計總體、
2、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。
下列抽樣的方式是否屬於簡單隨機抽樣?為什麼?
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
(2)箱子裡共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗後，再把它放回箱子。
(3)從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進行質量檢查(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)
3、常用的簡單隨機抽樣方法有：
(1)抽籤法的定義。一般地，抽籤法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號籤放在一個容器中，攪拌均勻後，每次從中抽取一個號籤，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。
思考?你認為抽籤法有什麼優點和缺點：當總體中的個體數很多時，用抽籤法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現要抽取8位同學出來做遊戲，請設計一個抽取的方法，要使得每位同學被抽到的機會相等。
分析：可以把57位同學的學號分別寫在大小，質地都相同的紙片上，摺疊或揉成小球，把紙片集中在一起並充分攪拌後，在從中個抽出8張紙片，再選出紙片上的學號對應的同學即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個個體從1至N編號;第二步：準備N個號籤分別標上這些編號，將號籤放在容器中攪拌均勻後每次抽取一個號籤，不放回地連續取n次;第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本。
(2)隨機數法的定義：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣，叫隨機數表法，這裡僅介紹隨機數表法。怎樣利用隨機數表產生樣本呢?下面透過例子來說明，假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。
第二步，在隨機數表中任選一個數，例如選出第8行第7列的數7(為了便於說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數7開始向右讀(讀數的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個三位數785，由於785<799，說明號碼785在總體內，將它取出;
繼續向右讀，得到916，由於916>799，將它去掉，按照這種方法繼續向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。
三、課堂練習
四、課堂小結
1、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體的個體數為N，如果透過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。
2、簡單隨機抽樣的方法：抽籤法隨機數表法
五、課後作業
P57練習1、2
六、板書設計
1、統計的有關概念
2、簡單隨機抽樣的概念
3、常用的簡單隨機抽樣方法有：(1)抽籤法(2)隨機數表法
4、課堂練習
高中數學教案3
教學目的：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
（2）使學生初步瞭解“屬於”關係的意義
（3）使學生初步瞭解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課型別：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集 至於邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯絡，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函式的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合例項入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合例項對集合的概念作了說明 然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是透過例項，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的物件集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學過程：
一、複習引入：
1、簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什麼？
（一）集合的有關概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組物件的全體形成一個集合，或者說，某些指定的物件集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個物件叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的物件集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的物件集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個物件叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
（4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
（5）實數集：全體實數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
（2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對於集合的隸屬關係
（1）屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A
（2）不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裡，或者不在，不能模稜兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重複
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的`拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組物件能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數 （不確定）
（2）好心的人 （不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重複）
3、設a，b是非零實數，那麼 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
（A）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
（1） 當x∈N時， x∈G；
（2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬於集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬於集合G
四、小結：本節課學習了以下內容：
1、集合的有關概念：（集合、元素、屬於、不屬於）
2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3、常用數集的定義及記法
高中數學教案4
【課題名稱】
《等差數列》的匯入
【授課年級】
高中二年級
【教學重點】
理解等差數列的概念，能夠運用等差數列的定義判斷一個數列是否為等差數列。
【教學難點】
等差數列的性質、等差數列“等差”特點的理解，
【教具準備】多媒體課件、投影儀
【三維目標】
㈠知識目標：
瞭解公差的概念，明確一個等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個等差數列是否是一個等差數列；
㈡能力目標：
透過尋找等差數列的共同特徵，培養學生的觀察力以及歸納推理的能力；
㈢情感目標：
透過對等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力。
【教學過程】
匯入新課
師：上兩節課我們已經學習了數列的定義以及給出表示數列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、影象法。這些方法分別從不同的角度反映了數列的特點。下面我們觀察以下的幾個數列的例子：
(1)我們經常這樣數數，從0開始，每個5個數可以得到數列：0,5,10,15,20,()
(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽專案，該專案工設定了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少？
(3)為了保證優質魚類有良好的生活環境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個數列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個數應為多少？
(4)10072,10144,10216,(),10360
請同學們回答以上的四個問題
生：第一個數列的第6項為25，第二個數列的第5個數為68，第三個數列的第6個數為5.5，第四個數列的第4個數為10288。
師：我來問一下，你是依據什麼得到了這幾個數的呢？請以第二個數列為例說明一下。
生：第二個數列的後一項總比前一項多5，依據這個規律我就得到了這個數列的第5個數為68.
師：說的很好！同學們再仔細地觀察一下以上的四個數列，看看以上的四個數列是否有什麼共同特徵？請注意，是共同特徵。
生1：相鄰的兩項的差都等於同一個常數。
師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？
生2：作差的順序是後項減去前項，不能顛倒！
師：正如生1的總結，這四個數列有共同的特徵：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數（即等差）。我們叫這樣的數列為等差數列。這就是我們這節課要研究的內容。
推進新課
等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學們應該注意公差d一定是由後項減前項。
師：有哪個同學知道定義中的關鍵字是什麼？
生2：“從第二項起”和“同一個常數”
高中數學教案5
教學目標
(1)瞭解演算法的含義，體會演算法思想。
(2)會用自然語言和數學語言描述簡單具體問題的演算法;
(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養邏輯思維能力與表達能力。
教學重難點
重點：演算法的含義、解二元一次方程組的演算法設計。
難點：把自然語言轉化為演算法語言。
情境匯入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標出現(用望遠鏡或瞄準鏡);
第二步：瞄準目標;
第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣溼度、空氣密度;
第四步：根據第三步的結果修正彈著點;
第五步：開槍;
第六步：迅速轉移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數學上我們叫演算法。
課堂探究
預習提升
1、定義：演算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。
2、描述方式
自然語言、數學語言、形式語言(演算法語言)、框圖。
3、演算法的要求
(1)寫出的演算法，必須能解決一類問題，且能重複使用;
(2)演算法過程要能一步一步執行，每一步執行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經過有限步後能得出結果。
4、演算法的特徵
(1)有限性：一個演算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之後結束。
(2)確定性：演算法的計算規則及相應的計算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：演算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內完成的基本操作，並能得到確定的結果。
(4)順序性：演算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是後一步的前提，後一步是前一步的後續，且除了最後一步外，每一個步驟只有一個確定的後續。
(5)不唯一性：解決同一問題的演算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對演算法意義的理解
例1、下列敘述中，
①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
②按順序進行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③從青島乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正數，即3，6，9，12。
能稱為演算法的個數為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據演算法的含義和特徵：①②③都是演算法;④⑤不是演算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與演算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規律總結]
1、正確理解演算法的概念及其特點是解決問題的關鍵、
2、針對判斷語句是否是演算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內解決這一問題、
【變式訓練】下列對演算法的理解不正確的是________
①一個演算法應包含有限的步驟，而不能是無限的
②演算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序構成的完整的解題步驟
③演算法中的每一步都應當有效地執行，並得到確定的結果
④一個問題只能設計出一個演算法
【解析】由演算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由演算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由演算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結果故③正確;
由對於同一個問題可以有不同的演算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的演算法
例2、給出求解方程組的一個演算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用於解一般的線性方程組，以便於在計算機上實現，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再透過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規範解答]方法一：演算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：演算法如下：
第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規律總結]1、本題用了2種方法求解，對於問題的求解過程，我們既要強調對“通法、通解”的理解，又要強調對所學知識的靈活運用。
2、設計算法時，經常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數學上解方程(組)的方法進行設計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然後根據求解步驟設計算法步驟。
【變式訓練】
【解】演算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問題的演算法設計
例3、設計一個演算法，對任意3個整數a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數
[規範解答]演算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規律總結]求最小(大)數就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數中篩選出滿足要求的一個。
【變式訓練】在下列數字序列中，寫出搜尋89的演算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個數m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜尋到89;
3、如果m與89不相等，則往下執行;
4、繼續將序列中的其他數賦給m，重複第2步，直到搜尋到89。
命題方向4非數值性問題的演算法
例4、一個人帶三隻狼和三隻羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩隻動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少於羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊。
(1)設計安全渡河的演算法;
(2)思考每一步演算法所遵循的共同原則是什麼?
高中數學教案6
一.教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
二.目標分析：
教學重點.難點
重點：集合的含義與表示方法.
難點：表示法的恰當選擇.
教學目標
l.知識與技能
(1)透過例項，瞭解集合的含義，體會元素與集合的屬於關係;
(2)知道常用數集及其專用記號; (3)瞭解集合中元素的確定性.互異性.無序性;
(4)會用集合語言表示有關數學物件;
2.過程與方法
(1)讓學生經歷從集合例項中抽象概括出集合共同特徵的過程，感知集合的含義.
(2)讓學生歸納整理本節所學知識.
3.情感.態度與價值觀
使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.
三.教法分析
1.教學方法：學生透過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.2.教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學.
四.過程分析
(一)創設情景，揭示課題
1.教師首先提出問題：(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現在的班級。
(2)問題：像“家庭”、“學校”、“班級”等，有什麼共同特徵?
引導學生互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.
2.活動：(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各例項的共同特徵
由此引出這節要學的內容。
設計意圖:既激發了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構概念
1.教師利用多媒體裝置向學生投影出下面7個例項：
(1)1—20以內的所有質數;(2)我國古代的四大發明;
(3)所有的安理會常任理事國; (4)所有的正方形;
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;
(7)國興中學20xx年9月入學的高一學生的全體.
2.教師組織學生分組討論：這7個例項的共同特徵是什麼?
3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個例項的特徵，並給出集合的含義.一般地，指定的某些物件的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個物件叫作這個集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.
設計意圖:透過例項讓學生感受集合的概念，激發學習的興趣，培養學生樂於求索的精神
(三)質疑答辯，發展思維
1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什麼特點?並注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.
2.教師組織引導學生思考以下問題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，並說明理由：
(1)大於3小於11的偶數;(2)我國的小河流.讓學生充分發表自己的建解.
3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，並說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.
4.教師提出問題，讓學生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，
高一(4)班的一位同學，那麼a,b與集合A分別有什麼關係?由此引導學生得出元素與集合的關係有兩種：屬於和不屬於.
如果a是集合A的元素，就說a屬於集合A，記作a?A.
如果a不是集合A的元素，就說a不屬於集合A，記作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關係分別是什麼?請用數學符號分別表示.
(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.
5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然後閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.並讓學生完成習題1.1A組第1題.
6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，並思考.討論下列問題：
(1)要表示一個集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自的特點?適用的物件是什麼?
(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?
使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用物件。
設計意圖:明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優缺點，從而突破難點。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學習：
(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.
設計意圖:使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用物件
(五)歸納小結，佈置作業
小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：
1.本節課我們學習了哪些知識內容? 2.你認為學習集合有什麼意義?
3.選擇集合的表示法時應注意些什麼?
設計意圖:透過回顧，對概念的發生與發展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業：1.課後書面作業：第13頁習題1.1A組第4題.
2.元素與集合的關係有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關係又有多少種
呢?如何表示?請同學們透過預習教材.
五.板書分析
高中數學教案7
[學習目標]
（1）會用座標法及距離公式證明Cα+β；
（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函式關係式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關係與相互轉化；
（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，並利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恆等式等問題。
[學習重點]
兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式
[學習難點]
餘弦和角公式的推導
[知識結構]
1、兩角和的餘弦公式是三角函式一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用座標法，利用三角函式定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的餘弦，化為單角α、β的三角函式（證明過程見課本）
2、透過下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函式是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函式的特例。
4、關於公式的正用、逆用及變用
高中數學教案8
1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感，學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎紮實，品德兼優的好學生。
2. 該生能嚴格遵守學校的規章制度。尊敬師長，團結同學。熱愛集體，積極配合其他同學搞好班務工作，勞動積極肯幹。學習刻苦認真，勤學好問，學習成績穩定，學風和工作作風都較為踏實，堅持出滿勤，並能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發展全面的好學生。
3. 你是同學擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協助老師完成班務工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發力更讓老師同學們驚歎!潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發掘出來!
4. 你是個做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學著體諒，學著換位思考，學著懂事。另外，今後要多運動、多鍛鍊，有健康才能成就美好未來!
5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩!以入世的態度做事，以出世的態度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態，迎接新的學習生活。
6. 最有希望得成功者，並不是才幹出眾的人，而是那些最善於利用時機去努力開創的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恆，堅定目標緻力於學習，定能大限度地發揮你的聰明才智!
7. 該生遵紀守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯幹。是一位誠實守信，思想上進，尊敬老師，團結同學，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學習認真，具有較好綜合素質的優秀學生。
8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鑽精思，具備一定能力，潛質無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做你認為害怕的事，直到你獲得成功的經驗。繼續努力!
9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你幹練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發考慮問題，在很多時候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步!
10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關注於學習而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態簡單快樂地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看，你佈置的新年教室多麼出彩!請繼續秀出真實而精彩的你!這半個學期的學習有點力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學習習慣，及時彌補所缺漏的環節，大步向前進!
12. 該生認真遵守學校的規章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯幹。尊敬師長，團結同學。學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定上升。是有理想有抱負，基礎紮實，心理素質過硬、全面發展的優秀學生。
13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學習上有時候行動力不夠堅決，造成了學習成績的不穩定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態才是最重要的!
14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子，在班級需要的時候，你承擔了勞動委員的重任，經常最後一個離開，就為了班級能有個整潔的環境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執著步步攀升，加油，羽騰!
15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的資訊：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。請務必抓緊每寸光陰，努力學習!
16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心裡有著自己的想法和煩憂。於是在不經意間，精力被不自覺地轉移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智於學業。也許你也已經意識到，也有了些許進步，那麼請千萬記住要持之以恆，要付出比別人更多倍的努力!
17. 你是班級的數學科代表，老師很高興選擇你擔任這個職務，不僅能促進自己的進步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣，需要一絲不苟的態度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期，願看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!
18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細膩豐富的內心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!
19. 可愛、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學習上狠狠加油!
20. 其實，任何事都是有重量的，那麼，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學習自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以後在這方面能看到你更加出色的表現!
21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業業，一絲不苟。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂鬱是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂!
22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發，希望你能振作精神，跟上進度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進步!
23. 你曾經和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事後悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現在欠缺的就是對自己發狠奮進的恆心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人後受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話!
24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學習上總顯得有些力不從心。快馬加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實努力，不懂就問，採用適合自己的學習方法，就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放鬆，加強鍛鍊，養足精神再迎戰!你能做到的，蔡煒，加油!
25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長，能與同學和睦相處，勤學好問，有較強的獨立鑽研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學習成績在班上一直能保持前茅，樂於助人，能幫助學習有困難的同學。
26. 不論在體育場還是教室裡，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態，繼續前進!也希望能夠多和老師同學交流，多提些對班集體建設的好建議!
27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團結同學。集體觀念強，勞動積極肯幹。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確，刻苦認真，成績穩定，是一個有理想、有抱負，基礎紮實，心理素質過硬，全面發展的優秀學生。
28. 我很高興看到你是個有上進心，有責任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學期的表現不就證明了這一點嗎?進步是隨著時間節節上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒有限制你發揮的藩籬。新學期要重整旗鼓，再接再勵!
29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今後學習上要養成勤思愛問的習慣，不能做井底之蛙，滿足於現狀，要充分利用他人的智慧，最後達到“好風憑藉力，送我上青雲”的目的。
30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩步前進，可見讀書的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學、穩步前進的態勢，相信一年半以後的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。
高中數學教案9
教學目標
（1）瞭解用座標法研究幾何問題的方法，瞭解解析幾何的基本問題。
（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，瞭解兩條曲線交點的概念。
（3）透過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯絡、對立統一的辯證唯物主義觀點。
（4）透過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法。
（5）進一步理解數形結合的思想方法。
教學建議
教材分析
（1）知識結構
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之後的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念後，介紹了座標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；透過方程，研究曲線的性質。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序。前者回答什麼是曲線方程，後者解決如何求出曲線方程。至於用曲線方程研究曲線性質則更在其後，本節不予研究。因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。
（2）重點、難點分析
①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟座標法和解析幾何的思想。
②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，透過簡單的例項引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關係，說明曲線與方程的對應關係。曲線與方程對應關係的基礎是點與座標的對應關係。注意強調曲線方程的完備性和純粹性。
（2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會座標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備。
（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。
（4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：
設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合；
表示二元方程的解對應的點的座標的集合。
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
（5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體例項出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程（曲線的方程），這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析例項的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即
文字語言中的幾何條件 數學符號語言中的等式 數學符號語言中含動點座標 ， 的代數方程 簡化了的 ， 的代數方程
由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點座標的代數方程。”
（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。
高中數學教案10
一、教學目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特徵，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
透過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索發現及分析解決問題的實際能力得到提高。
【情感態度與價值觀】
滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創新，勇於探索。
二、教學重難點
【重點】
掌握圓的一般方程，以及用待定係數法求圓的一般方程。
【難點】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關係。
三、教學過程
（一）複習舊知，引出課題
1、複習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什麼？
高中數學教案11
教學目標：
1。透過生活中最佳化問題的學習，體會導數在解決實際問題中的作用，促進
學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。
2。透過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力的提高。
教學重點：
如何建立實際問題的目標函式是教學的重點與難點。
教學過程：
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最小？
問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？
二、新課引入
導數在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應用（功和功率等最值）。
3。經濟學方面的應用（利潤方面最值）。
三、知識建構
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說明1解應用題一般有四個要點步驟：設——列——解——答。
說明2用導數法求函式的最值，與求函式極值方法類似，加一步與幾個極
值及端點值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才
能使所用的材料最省？
變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？
說明1這種在定義域內僅有一個極值的函式稱單峰函式。
說明2用導數法求單峰函式最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：
S1列：列出函式關係式。
S2求：求函式的導數。
S3述：說明函式在定義域內僅有一個極大（小）值，從而斷定為函式的最大（小）值，必要時作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動勢為。外電阻為
多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變數必須有解。
例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連線這兩個光源的線段AB上，何處照度最小？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經濟學中，生產單位產品的成本稱為成本函式，記為；出售單位產品的收益稱為收益函式，記為；稱為利潤函式，記為。
（1）設，生產多少單位產品時，邊際成本最低？
（2）設，產品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？
四、課堂練習
1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。
2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時，它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得溼周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。
五、回顧反思
（1）解有關函式最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變數之間的關係，找出適當的函式關係式，並確定函式的定義區間；所得結果要符合問題的實際意義。
（2）根據問題的實際意義來判斷函式最值時，如果函式在此區間上只有一個極值點，那麼這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。
（3）相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單。
六、課外作業
課本第38頁第1，2，3，4題。
高中數學教案12
高中數學趣味競賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個高中生有，她們面對學校的新聞採訪說了如下的話：
愛：“我還沒有談過戀愛。” 靜香：“愛撒謊了。”
瑪麗：“我曾經去過昆明。” 惠美：“瑪麗在撒謊。”
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那麼，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？
2、她們到底是誰
有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。
穿黑色衣服的女子說：“我不是天使。” 穿藍色衣服的女子說：“我不是人。” 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔。”那麼，這三人到底分別是誰呢？
3、半隻小貓
聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾隻小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這隻小貓給你。附近的寵物店聽說以後，馬上來買走了所有小貓的一半和半隻。” “半隻？”“是啊，然後，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半隻給了她。這就是隻剩下1只小貓的原因。那麼你想想看，一共生了幾隻小貓呢？
4、被蟲子吃掉的算式
一隻愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒有數字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。
那麼，請問原來的算式是什麼樣子的呢？
5、巧動火柴
用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過來的角
把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊！雙胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。
結果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎麼分財產好呢？
9、贈送和降價哪個更好？
1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用摺紙做成45度很簡單是吧。那麼，請折成15度，你會嗎？
高中數學教案13
教學目標：
1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係．
教學重點：
透過例項理解分層抽樣的方法．
教學難點：
分層抽樣的步驟．
教學過程：
一、問題情境
1．複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍．
2．例項：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼？
指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．
三、建構數學
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的資訊，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．
2．三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯絡
適用範圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的機率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時採用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特徵分成若干部分．
（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．
（3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數學運用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺為進一步瞭解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．
然後在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數之和應等於樣本容量，對於不能取整數的情況，取其近似值．
（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，後勤人員24名．為了瞭解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽籤法或隨機數表法都很方便．
（2）總體容量較大，用抽籤法或隨機數表法都比較麻煩，由於人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．
（3）由於學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應採用分層抽樣方法．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．分層抽樣的概念與特徵；
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯絡．
高中數學教案14
一、教學目標：
掌握向量的概念、座標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學重點：
向量的性質及相關知識的綜合應用。
三、教學過程：
（一）主要知識：
1、掌握向量的概念、座標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
（二）例題分析：略
四、小結：
1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，
2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。
五、作業：
略
高中數學教案15
一、教學目標
【知識與技能】
掌握三角函式的單調性以及三角函式值的取值範圍。
【過程與方法】
經歷三角函式的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。
【情感態度價值觀】
在猜想計算的過程中，提高學習數學的興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
三角函式的單調性以及三角函式值的取值範圍。
【教學難點】
探究三角函式的單調性以及三角函式值的取值範圍過程。
三、教學過程
（一）引入新課
提出問題：如何研究三角函式的單調性
（四）小結作業
提問：今天學習了什麼？
引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。
課後作業：
思考如何用三角函式單調性比較三角函式值的大小。