初三數學二次函式的圖象和性質教案
初三數學二次函式的圖象和性質教案
作為一名老師,通常需要準備好一份教案,教案是備課向課堂教學轉化的關節點。如何把教案做到重點突出呢?下面是小編為大家收集的初三數學二次函式的圖象和性質教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
教學目標:
1.經歷探索二次函式y=ax2的圖象的作法和性質的過程,獲得利用圖象研究函式性質的經驗。
2.能夠利用描點法作出函式y=ax2的圖象,並能根據圖象認識和理解二次函式y=ax2的性質,初步建立二次函式表示式與圖象之間的聯絡。
3.能根據二次函式y=ax2的圖象,探索二次函式的性質(開口方向、對稱軸、頂點座標)。
教學重點:二次函式y=ax2的圖象的作法和性質
教學難點:建立二次函式表示式與圖象之間的聯絡
教學方法:自主探索,數形結合
教學建議:
利用具體的二次函式圖象討論二次函式y=ax2的性質時,應儘可能多地運用小組活動的形式,透過學生之間的合作與交流,進行圖象和圖象之間的比較,表示式和表示式之間的比較,建立圖象和表示式之間的聯絡,以達到學生對二次函式性質的真正理解。
教學過程:
一、認知準備:
1.正比例函式、一次函式、反比例函式的圖象分別是什麼?
2.畫函式圖象的方法和步驟是什麼?(學生口答)
你會作二次函式y=ax2的圖象嗎?你想直觀地瞭解它的性質嗎?本節課我們一起探索。
二、新授:
(一)動手實踐:作二次函式y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人,南邊作二次函式y=x2的圖象,北邊作二次函式y=-x2的圖象,兩名學生黑板完成)
(二)對照黑板圖象議一議:(先由學生獨立思考,再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點座標是什麼?
3.當x<0時,隨著x的增大,y如何變化?當x>0時呢?
4.當x取什麼值時,y值最小?最小值是什麼?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什麼?請你找出幾對對稱點。
(三)學生交流:
1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念,由問題2引出拋物線的頂點)
2.二次函式y=x2和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?
3.教師出示同一直角座標系中的兩個函式y=x2和y=-x2圖象,根據圖象回答:
(1)二次函式y=x2和y=-x2的圖象關於哪條直線對稱?
(2)兩個圖象關於哪個點對稱?
(3)由y=x2的圖象如何得到y=-x2的圖象?
(四)動手做一做:
1.作出函式y=2 x2和y= -2 x2的圖象
(同桌二人,南邊作二次函式y= -2 x2的圖象,北邊作二次函式y=2 x2的圖象,兩名學生黑板完成)
2.對照黑板圖象,數形結合,研討性質:
(1)你能說出二次函式y=2 x2具有哪些性質嗎?
(2)你能說出二次函式y= -2 x2具有哪些性質嗎?
(3)你能發現二次函式y=a x2的圖象有什麼性質嗎?
(學生分小組活動,交流各自的發現)
3.師生歸納總結二次函式y=a x2的圖象及性質:
(1)二次函式y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質
a:開口方向:a>0,拋物線開口向上,a〈 0,拋物線開口向下[
b:頂點座標是(0,0)
c:對稱軸是y軸
d:最值:a>0,當x=0時,y的最小值=0,a〈0,當x=0時,y的最大值=0
e:增減性:a>0時,在對稱軸的左側(X<0),y隨x的`增大而減小,在對稱軸的右側(x>0),y隨x的增大而增大,a〈0時,在對稱軸的左側(X<0),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(x>0),y隨x的增大而減小。
4.應用:(1)說出二次函式y=1/3 x2和y= -5 x2有哪些性質
(2)說出二次函式y=4 x2和y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?
三、小結:
透過本節課學習,你有哪些收穫?(學生小結)
1.會畫二次函式y=a x2的圖象,知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函式y=a x2的性質:
a:開口方向:a>0,拋物線開口向上,a〈0,拋物線開口向下
b:頂點座標是(0,0)
c:對稱軸是y軸
d:最值:a>0,當x=0時,y的最小值=0,a〈0,當x=0時,y的最大值=0
e:增減性:a>0時,在對稱軸的左側(X<0=,y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(x>0),y隨x的增大而增大,a〈0時,在對稱軸的左側(X<0),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(x>0),y隨x的增大而減小。