解析幾何序言課

解析幾何序言課

　　今天非常有幸來聽課，徐老師非常勇敢的選擇了《解析幾何序言課》這個主題，由於前一階段我們已經參加了很多次關於解析幾何序言課的聽課和評課活動，再來看這節課，有些記憶猶新的感覺，

　　序言解析幾何課到底要解決什麼問題呢？

　　我想主要是三個方面吧，什麼是解析幾何？為什麼學習解析幾何？怎樣學習解析幾何？

　　一，什麼是解析幾何？

　　解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。平面解析幾何透過平面直角座標系，建立點與實數對之間的一一對應關係，以及曲線與方程之間的一一對應關係，運用代數方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數問題。17世紀以來，由於航海、天文、力學、經濟、軍事、生產的發展，以及初等幾何和初等代數的迅速發展，促進了解析幾何的建立，並被廣泛應用於數學的各個分支。在解析幾何創立以前，幾何與代數是彼此獨立的兩個分支。解析幾何的建立第一次真正實現了幾何方法與代數方法的結合，使形與數統一起來，這是數學發展史上的`一次重大突破。

　　高中課本上的解析幾何主要解決的是代數和幾何的對應關係。上課的老師藉助了偉大的數學家笛卡爾的“蒼蠅”故事引入了點和座標的關係，清晰、明確、直接的切入正題，及不累贅也不突兀，非常自然，水到渠成。

　　徐老師還用了綜合幾何法、向量幾何法和解析幾何法的比較來突顯解析幾何的優越性，以及解析幾何不同於其他幾何的特質。

　　二，為什麼學習解析幾何？

　　學習解析幾何的目的是什麼，這是一直困擾著學生的問題，能否不學習這個教學內容嗎？國外的教材就有很多是沒有這個教學內容的。但我個人的觀點是：不需要每位學生學習這個內容，但是將來要研究理工科的學生還是需要掌握的，解析幾何主要是一種代數和幾何的切換和連結，從兩個角度來詮釋一個系統，採用了兩種研究方法，如果學生都能掌握好的話，看問題會更深刻，更全面。

　　幾何發展的需要也推動了解析幾何的發展，用代數的方法也可以解決很多純幾何解決起來比較累的問題，這樣大大簡化了數學研究者的工作。

　　三，怎樣學習解析幾何

　　學習幾何的關鍵還是利用代數工具來解決幾何問題，那麼解決幾何問題的關鍵是建立方程，利用方程的各種運算和特徵來解決幾何的問題。

　　比較困難的地方就是尋找曲線的方程，徐老師透過給圖求方程和給方程畫圖等方法，讓學生從兩個角度感受數與形的聯絡，著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。 ”

　　總的來說，整堂課結構完整，思維流暢，對解析幾何的理解比較深刻，但是一些師生互動再加強一些可能就更好了。