初二數學全套知識點總結
初二數學全套知識點總結
在現實學習生活中，不管我們學什麼，都需要掌握一些知識點，知識點也可以通俗的理解為重要的內容。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編幫大家整理的初二數學全套知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
初二數學全套知識點總結1
一.定義
1.一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根.a叫做被開方數。
2.一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根，求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
3.一般地，如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根，求一個數的立方根的運算，叫做開立方。
4.任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限迴圈小數的形式.任何有限小數或無限迴圈小數也都是有理數。
5.無限不迴圈小數又叫無理數。
6.有理數和無理數統稱實數。
7.數軸上的點與實數一一對應.平面直角座標系中與有序實數對之間也是一一對應的。
二.重點
1.平方與開平方互為逆運算。
2.正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的平方根就是這個數的算術平方根。
3.當被開方數的小數點向右每移動兩位，它的算術平方根的小數點就向右移動一位。
4.當被平方數小數點每向右移動三位，它的立方根小數點向右移動一位。
5.數a的相反數是-a[a為任意實數]，一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
三.注意
1.被開方數一定是非負數。
2.0，1的算術平方根是它本身；0的平方根是0，負數沒有平方根；正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
3.帶根號的無理數的整數倍或幾分之幾仍是無理數；帶根號的數若開之後是有理數則是有理數；任何一個有理數都能寫成分數的形式。
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一、算術平方根的概念
正數a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0。”是算術平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方
(1)被開方數a表示非負數，即a≥0；
(2)a也表示非負數，即a≥0。也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。負數不存在算術平方根，即a<0時，a無意義。
如：=3，8是64的算術平方根，6無意義。9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術平方根的區別在於
①定義不同；
②個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個；
③表示方法不同：正數a的平方根表示為?a，正數a的算術平方根表示為a；
④取值範圍不同：正數的算術平方根一定是正數，正數的平方根是一正一負。
⑤0的平方根與算術平方根都是0。
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第一章 一次函式
1 函式的定義，函式的定義域、值域、表示式，函式的影象
2 一次函式和正比例函式，包括他們的表示式、增減性、影象
3 從函式的觀點看方程、方程組和不等式
第二章 資料的描述
1 瞭解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、複合條形圖、直方圖，瞭解各種圖表的特點
條形圖特點：
（1）能夠顯示出每組中的具體資料；
（2）易於比較資料間的差別
扇形圖的特點：
（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所佔的百分比；
（2）易於顯示每組資料相對與總數的大小
折線圖的特點；
易於顯示資料的變化趨勢
直方圖的特點：
（1）能夠顯示各組頻數分佈的情況；
（2）易於顯示各組之間頻數的差別
2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊、對應角相等
2 全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3 角平分線的性質
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
第四章 軸對稱
1 軸對稱圖形和關於直線對稱的兩個圖形
2 軸對稱的性質
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
3 用座標表示軸對稱
點（x，y）關於x軸對稱的點的座標是(x，-y)，關於y軸對稱的點的座標是(-x，y)，關於原點對稱的點的座標是(-x，-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質和判定
等邊三角形的三個內角都相等，都等於60度；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那麼他所對的直角邊等於斜邊的一半.
在三角形中，大角對大邊，大邊對大角.
第五章 整式
1 整式定義、同類項及其合併
2 整式的加減
3 整式的乘法
（1）同底數冪的乘法：
（2）冪的乘方
（3）積的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底數冪的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法
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第一章 分式
1 分式及其基本性質
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等於零的整式，分式的只不變
2 分式的運算
（1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘.
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3 整數指數冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函式
1 反比例函式的表示式、影象、性質
影象：雙曲線
表示式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同；
2 反比例函式在實際問題中的應用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形.
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分.
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半.
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性質：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論： 直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半.
（2） 菱形
性質：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；
菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
四邊相等的四邊形是菱形.
（3） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質.
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等；
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.
第五章 資料的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
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實數
無理數：無限不迴圈小數叫無理數
平方根：
①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：
①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
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平面直角座標系：
在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
平面直角座標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。
點的座標的性質
建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。
一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。
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因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的'結果，必須是幾個整式的積的形式。
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合併。
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軸對稱
1.如果一個平面圖形沿著一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.性質
(1)成軸對稱的兩個圖形全等；
(2)如果兩個圖形成軸對稱，那麼對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。
一次函式
(一)一次函式是函式中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函式。
(二)函式三要素
1.定義域：設x、y是兩個變數，變數x的變化範圍為D，如果對於每一個數x∈D，變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函式，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變數，y稱為因變數，數集D稱為這個函式的定義域。
2.在函式經典定義中，因變數改變而改變的取值範圍叫做這個函式的值域，在函式現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值範圍就是函式f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說，在函式記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對於定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函式的表示方法
1.解析式法：用含自變數x的式子表示函式的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函式值y列成一個表來表示的函式關係的方法叫做列表法。
3.影象法：用圖象來表示函式關係的方法叫做圖象法。
(四)一次函式的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等於0，且k，b為常數)。
2.當x=0時，b為函式在y軸上的交點，座標為(0，b)。當y=0時，該函式圖象在x軸上的交點座標為(-b/k，0)。
3.k為一次函式y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函式圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當b=0時(即y=kx)，一次函式圖象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式。
5.函式圖象性質：當k相同，且b不相等，影象平行；當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；當k互為負倒數時，兩直線垂直。
6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等於的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼等於的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等於斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉
1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
2.平移性質
(1)圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。
(2)圖形平移後，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
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一次函式
(1)正比例函式：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數；
(2)正比例函式影象特徵：一些過原點的直線；
(3)影象性質：
①當k>0時，函式y=kx的影象經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；②當k<0時，函式y=kx的影象經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小；
(4)求正比例函式的解析式：已知一個非原點即可；
(5)畫正比例函式影象：經過原點和點(1,k)；(或另外一個非原點)
(6)一次函式：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函式，叫做一次函式；
(7)正比例函式是一種特殊的一次函式；(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函式影象特徵：一些直線；
(9)性質：
①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得；(當b>0，向上平移；當b<0，向下平移)
②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大；
③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小；
④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b)；
⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b)；
(10)求一次函式的解析式：即要求k與b的值；
(11)畫一次函式的影象：已知兩點；
用函式觀點看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值為0時，求相應的自變數的值；從影象上看，這相當於已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫座標的值；
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函式值大(小)於0時，求自變數相應的取值範圍；
(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函式，於是也對應一條直線；
(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函式，於是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函式的值相等，以及這個函式值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標；
初二數學全套知識點總結10
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;
(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;
(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;
(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個角是直角。
(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最後證明它是矩形(或菱形)。