初一數學全部知識點總結
初一數學全部知識點總結
在我們平凡無奇的學生時代，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。那麼，都有哪些知識點呢？以下是小編為大家收集的初一數學全部知識點總結，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。
初一數學全部知識點總結1
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)"≥"，"≤"連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x)
(3)如果不等式F(x)
7.不等式的性質：
(1)如果x>y，那麼yy;(對稱性)
(2)如果x>y，y>z;那麼x>z;(傳遞性)
(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;(加法則)
(4)如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz
(5)如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z
(6)如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n(充分不必要條件)
(7)如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn
(8)如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數)
8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般順序：
(1)去分母(運用不等式性質2、3)
(2)去括號
(3)移項(運用不等式性質1)
(4)合併同類項
(5)將未知數的係數化為1(運用不等式性質2、3)
(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
10.一元一次不等式與一次函式的綜合運用：
一般先求出函式表示式，再化簡不等式求解。
11.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12.解一元一次不等式組的步驟：
(1)求出每個不等式的解集;
(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)
(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)
13.解不等式的訣竅
(1)大於大於取大的(大大大);
例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2
(2)小於小於取小的(小小小);
例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6
(3)大於小於交叉取中間;
(4)無公共部分分開無解了;
14.解不等式組的口訣
(1)同大取大
例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3
(2)同小取小
例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2
(3)大小小大中間找
例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1
(4)大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式組無解
15.應用不等式組解決實際問題的步驟
(1)審清題意
(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組
(3)解不等式組
(4)由不等式組的解確立實際問題的解
(5)作答
16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。
初一數學全部知識點總結2
正數和負數
⒈、正數和負數的概念
負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）
②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
3、0表示的意義
（1）0表示“沒有”，如教室裡有0個人，就是說教室裡沒有人；
（2）0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：
（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。
有理數
1、有理數的概念
（1）正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）
（2）正分數和負分數統稱為分數
（3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不迴圈小數，不能寫成分數形式，不是有理數。
②有限小數和無限迴圈小數都可化成分數，都是有理數。③整數也能化成分數，也是有理數
注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。
初一數學全部知識點總結3
平面直角座標系
1.定義：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
2.平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示，記為(a，b)，a是橫座標，b是縱座標。
3.原點的座標是(0，0);
縱座標相同的點的連線平行於x軸;
橫座標相同的點的連線平行於y軸;
x軸上的點的縱座標為0，表示為(x，0);
y軸上的點的橫座標為0，表示為(0，y)。
4.建立了平面直角座標系以後，座標平面就被兩條座標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。座標軸上的點不屬於任何象限。
5.幾個象限內點的特點：
第一象限(+，+);第二象限(—，+);
第三象限(—，—);第四象限(+，—)。
6.(x，y)關於原點對稱的點是(—x，—y);
(x，y)關於x軸對稱的點是(x，—y);
(x，y)關於y軸對稱的點是(—x，y)。
7.點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;
點P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。
8.在第一、三象限角平分線上的點的座標是(m，m);
在第二、四象限叫平分線上的點的座標是(m，—m)。
不等式與不等式組
(1)不等式
用不等號(<,>,≥,≤,≠)連線的式子叫做不等式。
(2)不等式的性質
①對稱性;
②傳遞性;
③加法單調性，即同向不等式可加性;
④乘法單調性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可開方;
(3)一元一次不等式
用不等號連線的，含有一個未知數，並且未知數的次數都是1，未知數的係數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。
(4)一元一次不等式組
一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組。
點、線、面、體知識點
1.幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
2.點動成線，線動成面，面動成體。
點、直線、射線和線段的表示
在幾何裡，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示。
一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。
一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。
注意：
(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面註明點、直線、射線、線段。
(2)直線和射線無長度，線段有長度。
(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。
(4)點和直線的位置關係有線面兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
角的種類
銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。
直角：等於90°的角叫做直角。
鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
平角：等於180°的角叫做平角。
優角：大於180°小於360°叫優角。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等於360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
還有許多種角的關係，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)。
初一數學全部知識點總結4
一、方程的有關概念
1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。
2．一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的`值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。
二、等式的性質
（1）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc
（2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc；如果a=b（c0），那麼ac=bc
三、移項法則：
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
四、去括號法則
1．括號外的因數是正數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．
2．括號外的因數是負數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變．
五、解方程的一般步驟
1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）
2．去括號（按去括號法則和分配律）
3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）
4．合併（把方程化成ax=b（a0）形式）
5．係數化為1（在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x=ba）。
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1．審：審題，分析題中已知什麼，求什麼，明確各數量之間的關係。
2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。
3．列：根據題意列方程。
4．解：解出所列方程。
5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。
6．答：寫出答案（有單位要註明答案）。
七、有關常用應用型別題及各量之間的關係
1、和、差、倍、分問題：
（1）倍數關係：透過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。
（2）多少關係：透過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩餘……”來體現。
2、等積變形問題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關係為：
①形狀面積變了，周長沒變；
②原料體積＝成品體積。
3、勞力調配問題：
這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：
（1）既有調入又有調出。
（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其餘不變。
（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其餘不變。
4、數字問題
（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個三位數表示為：100a+10b+c
（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關係，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。
5、工程問題：
工程問題中的三個量及其關係為：工作總量=工作效率工作時間
6、行程問題：
（1）行程問題中的三個基本量及其關係：路程=速度時間。
（2）基本型別有
①相遇問題；
②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。
7、商品銷售問題
有關關係式：
商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價
商品售價=商品標價折扣率
8、儲蓄問題
（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
（2）利息=本金利率期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率（20%）
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