高三數學模擬試題精選

高三數學模擬試題精選

　　導語：在現實的學習、工作中，我們最離不開的就是試題了，試題是參考者回顧所學知識和技能的重要參考資料。你知道什麼樣的試題才是規範的嗎？以下是小編為大家收集的高三數學模擬試題精選，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　一、單選題（每小題5分，共50分）

　　1、已知集合 ， ，則下列選項正確的是（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　2、已知 的影象在 上連續，則 是 在 內有零點的（ ）條件。

　　A、充分不必要

　　B、必要不充分

　　C、充要

　　D、既不充分也不必要

　　3、下列函式中週期為 且在 上為減函式的是（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　4、設 為定義R上在的奇函式，當 時， （ 為常數），則 （ ）

　　A、

　　B、

　　C、1

　　D、3

　　5、若非零向量 ， 滿足 ，且 ，則向量 ， 的.夾角為（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　6、等差數列 中，已知 ，則 （ ）

　　A、

　　B、24

　　C、22

　　D、20

　　7、已知 ， 是兩條不同的直線， ， ， 為三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）

　　A、若 ∥ ， ，則 ∥ ；

　　B、若 ∥ ， ， ，則 ∥ ；

　　C、若 ， ，則 ∥ ；

　　D、 若 ∥ ， ， ，則 ∥ 。

　　8、直線 的傾斜角的取值範圍是（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　9、已知定義在 上的函式 滿足 ，且 的導函式 在上 恆有 ，則不等式的解集為（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　10、若直角座標平面內的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函式 的影象上；②P和Q關於原點對稱，則稱點對 是函式 的一對友好點對（ 與 看作同一對友好點對）。已知函式 ，則此函式的友好點對有（ ）

　　A、0對

　　B、1對

　　C、2對

　　D、3對

　　二、填空題（每小題5分，共25分）

　　11、已知i是虛數單位， 為實數，且複數 在複平面內對應的點在虛軸上，則 =_______。

　　12、空間直角座標系中，已知點 ，P點關於 平面的對稱點為 ，則 =_________

　　13、設 滿足 ，則 的最小值為_________

　　14、已知數列 滿足 ， ，則 的最小值是_________。

　　15、下列命題中正確命題的序號是：___________

　　①兩條直線 ， 和兩條異面直線 ， 相交，則直線 ， 一定異面；

　　② ，使 ；

　　③都有 ；

　　④ ，使 是冪函式，且在 上遞減；

　　⑤函式 都不是偶函式。

　　三、解答題（共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

　　16、已知函式 ，

　　（1）若 的解集是 ，求 ， 的值；

　　（2）若 = ，解關於 的不等式 。

　　17、如圖，四稜錐 中， 平面 ，底面四邊形 為矩形， 為 中點，

　　（1）求證：

　　（2）線上段 上是否存在一點 ，使得 ∥平面 ，若存在，指出 的位置；若不存在，說明理由。

　　18、如圖，一艘輪船在A處正沿直線返回港口B，接到氣象臺的颱風預報，颱風中心O位於輪船正西40km處，受影響的範圍是半徑為20km的圓形區域。已知港口B位於颱風中心正北30km處。

　　（1）建立適當的座標系，寫出直線AB的方程；

　　（2）如果這艘輪船不改變航線，那麼它是否會受到颱風的影響？（不考慮颱風中心的移動）

　　19、A，B，C是△ABC的內角， ， ， 分別是其對邊，已知 ， ，且 ∥ ，B為銳角，

　　（1）求B的大小；

　　（2）如果 ，求△ABC的面積的最大值。

　　20、已知函式 ，數列 的前n項和為 ，點 ，（ ）都在函式 的影象上，

　　（1）求 的通項公式；

　　（2）令 ，求 的前n項和 ；

　　（3）令 ，證明： ， 。

　　21、已知 ，函式 ， ， ，（其中e是自然對數的底數，為常數），

　　（1）當 時，求 的單調區間與極值；

　　（2）在（1）的條件下，求證： ；

　　（3）是否存在實數 ，使得 的最小值為3。 若存在，求出 的值，若不存在，說明理由。