一元二次方程教學設計（通用12篇）
一元二次方程教學設計（通用12篇）
作為一位傑出的教職工，就難以避免地要準備教學設計，編寫教學設計有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那麼應當如何寫教學設計呢？以下是小編精心整理的一元二次方程教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。
一元二次方程教學設計 篇1
教學目標
知識與技能：
能說出一元二次方程及其相關概念，能判斷一個方程是否為一元二次方程。 過程與方法：
1．經歷從實際問題中建立一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界數量關係的重要數學模型，發展符號感。
2．從實際情境中進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。
情感態度價值觀：
透過本節的學習，進一步體會學習和探究一元二次方程的必要性及數學知識來源於生活，又能為生活服務，從而激發學習熱情。
教學重難點
重點：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程為一般形式
難點：從實際問題中抽象一元二次方程的概念及字母系數一元二次方程的各項係數的確定
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
教學過程
一、簡要回顧，方程思想
簡要回顧方程知識，方程在生活中的應用，以及用方程思想解決實際問題時的大致思路：
1．把待求的量用字母表示出來；
2．把已知量與未知量放在同等地位進行運算；
3．尋求建立等量關係
4．解方程（組）
體會感悟：往往解決一個未知數的問題，就需要建立一個等量關係；解決兩個未知數的問題，則需要建立兩個等量關係。……
二、展示素材，創設情境
1．某校要在校園內牆邊的空地上修建一個平面圖為矩形的存車處，要求存車處的一面靠牆（牆長15m，如圖中AB所示），另外三面用90m的鐵柵欄圍起來，並在與AB垂直的一邊上開一道2m寬的門。如果矩形存車處的面積為480m2，請以矩形一邊長為未知數列方程。
提問：題中有哪些等量關係？如何設未知數？
學生活動：小組討論，回答上述問題。然後根據題意，列出方程。
師：讓每個小組說出他們所列的方程，對出現的問題進行更正
提問：你們列的方程一樣麼？為什麼？將所列的方程進行整理看看現在結果一樣麼？ 學生整理得出兩個方程分別為：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0
提問：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0這兩個方程有什麼相同之處？
學生小組討論片刻，說出自己的認識，如都是整式方程，都含有一個未知數，未知數的最高次都是2等。
2．某住宅小區準備開闢一塊麵積為600m2的矩形綠地，要求長比寬多10m，設綠地寬為xm，請你列出關於x的方程。
3．如圖，一個長為10m的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那麼梯子的底端滑動多少米？
由勾股定理可知，滑動前梯子底端距牆_________m,如果設梯子底端滑動xm，那麼滑動後梯子底端距牆_______________m。根據題意，可得方程 ___________________________。
及時教育學生，要學會用數學的眼光觀察生活中的現象，培養自己發現問題與解決問題的能力。
三、觀察歸納，抽象命名
從上面的幾個素材中可以看出，這類方程在生活中大量出現，上面的方程都是隻含有一個未知數x的整式方程，並且都可以化為ax?bx?c?0（a、b、c為常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c為常數，a不等於0)
其中ax2是二次項，bx是一次項，c常數項
a為：二次項係數；b為：一次項係數
四、鞏固練習
1．自己編擬一元二次方程，並指出其中的二次項係數、一次項係數和常數項。
2．課本P32 練習1、2
五、小結
學生回憶總結本節課學了哪些知識？有什麼體會？
六、作業
課本P32 習題1、2、3
七、板書設計
一元二次方程教學設計 篇2
一、教學目標：
1、知識與能力：理解配方法，會利用配方法以一元二次式進行配方。透過對比、轉化，總結得出配方法的一般過程，提高分析能力。透過對一元二次方程二次項係數是否為1的分類處理，鍛鍊學生的抽象概括能力。
2、過程與方法：會用配方法解簡單的數學系數的一元二次方程。發現不同方程的轉化方式，運用已有知識解決新問題。
3、情感態度價值觀：透過配方法的探究活動，培養學生勇於探索的良好學習習慣。感覺數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
二、教學重難點:
1、重點---會利用配方法熟練解一元二次方程。
2、難點---對於二次項係數不為1的一元二次方程透過係數化1進行適當變形後再利用配方法求解。
三、教學過程
(一)活動1：提出問題
要使一塊長方形場地的長比寬多6m，並且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法。
師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析。
（二）活動2：溫故知新
1.填上適當的數，使下列各式成立，並總結其中的規律。
（1）x+ 6x+ =(x +3 )
(2) x+8x+ =(x+ )
（3）x2-12x+ =(x- )2
(4) x2- 5x+ =(x- )2
(5)a2+2ab+ =(a+ )2
(6)a2-2ab+ =(a- )2
2.用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2
設計意圖：第一題為口答題，複習完全平方公式，旨在引出配方法，培養學生探究的興趣。
(三)活動3：自主學習
自學課本Ｐ31---P32思考下列問題：
1.仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？
2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流。）
3.討論：在框圖中第二步為什麼方程兩邊加9？加其它數行嗎？
4.什麼叫配方法？配方法的目的是什麼？
5.配方的關鍵是什麼？交流與點撥：
重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。
注意：9=（），而6是方程一次項係數。所以得出配方的關鍵是方程兩邊加上一次項係數一半的平方，從而配成完全平方式。
設計意圖：學生透過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想
(四)活動4：例題學習
例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0 (2)2x+1=-3x (3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，透過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。
交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）將方程化成一般形式並把二次項係數化成1；（方程兩邊都除以二次項係數）
（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項。
（3）配方，方程兩邊都加上一次項係數一半的平方。
（4）原方程變為( mx+n)2=p的形式。
（5）如果右邊是非負數，就可用直接開平方法求取方程的解。設計意圖：牢牢把握透過配方將原方程變為(mx+n)2=p的形式方法。
（五）課堂練習：
1.教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）
2.教材Ｐ34練習2師生行為：對於第二題根據時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評。
設計意圖：透過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法。
四、歸納與小結：
1.理解配方法解方程的含義。
2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，
3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，並注意每一步的易錯點。
4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。
五、佈置作業
教材P42習題22.2第3題
---教後反思
透過本節課的學習，我發現：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數學問題的一種研究思想，其發揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數學方法，從本節課的具體教學過程來分析，我有以下幾點體會和認識。
1、學生對這塊知識的理解很好，學生自己總結了配方法的具體步驟，即：
①化二次項係數為1；
②移常數項到方程右邊；
③方程兩邊同時配上一次項係數一半的平方；
④化方程左邊為完全平方式；
⑤（若方程右邊為非負數）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然後再加以練習鞏固
2、教學方法上的幾點體會：
①需要創造性地使用教材，可以根據學生的實際情況對教材內容進行適當調整。
②相信學生要為學生提供充分展示自己的機會本節課多次組織學生合作交流，透過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，並且在此過程中教師發現了學生在分析問題和解決問題時出現的獨到見解，以及思維的誤區，這樣使得老師可以更好地指導今後的教學。
3、當然在這一塊知識的教學過程中，學生也出現了個別錯誤，表現在：
①二次項係數沒有化為1就盲目配方；
②不能給方程“兩邊”同時配方；③配方之後，右邊是0，結果方程根書寫成x＝﹡的形式（應為x1=x2=﹡）；
④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細心的同學在結果寫方程根時字母都變成了x。對於以上錯誤，我在最後的知識小結中，又重點強調了配方法的一般步驟，並說明其中關鍵的一步是第③步，必須依據等式的基本性質給方程兩邊同時加常數。
4、對於基礎較差的少數學生我只要求認真理解並鞏固“配方法”；對於基礎較好的同學根據他們的課堂反應，我還在知識拓寬方面加以提示：因為完全平方式的值定是非負數，故若在說明某一多項式是否為非負數時，可採用配方法來證，這樣對有些善於鑽研思考的同學來說，在有關配方法的應用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為後期部分知識的教學作了一定的鋪墊。
5、在我本節課的教學當中，也有如下不妥之處：
①對不同層次的學生要求程度不適當；
②在提示和啟發上有些過度；
③為學生提供的思考問題時間較少，導致部分學生對本節知識“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以後的課堂教學中，我會力爭克服以上不足。
一元二次方程教學設計 篇3
一、教學目標
1.知識與技能
(1)會根據增長率問題中的數量關係和等量關係，列出一元二次方程，並能對方程解的合理性作出解釋；
2.過程與方法
透過猜想、探討構建一元二次方程模型．
3.情感、態度與價值觀
（１）透過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣；
（２）透過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風．
二、教學重點難點
1.重點
找出問題中的數量關係；
2.難點
找等量關係並列出相應方程．
三、教材分析
本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之後所提出的一些實際問題，以及最後一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關係，建立適當的數學模型．
四、教學過程與互動設計
（一）溫故知新
1.請同學們回憶並回答解一元一次方程應用題的一般步驟：
第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；
第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關係；
第三步：根據這些相等關係列出需要的代數式(簡稱關係式)，從而列出方程；
第四步：解這個方程，求出未知數的值；
第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義後，寫出答案(包括單位名稱.)
2.解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的.步驟一樣.
我們先來解一些具體的題目，然後總結一些規律或應注意事項.
（二）創設情景，匯入新課
1．一個長為10米的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．
若梯子的頂端下滑1米，那麼
（1）猜一猜，底端也將滑動1米嗎？
（2）列出底端滑動距離所滿足的方程．
【答案】①底端將滑動1米多
②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源於實際．
2．【探究活動】
1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？
（１）學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？
【點評】透過學生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤
例8 某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。
分析：若一次降價百分率為x，則一次降價後零售價為原來的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價後零售價為原來的56（1-x）的（1-x）倍。
解：設平均降價百分率為x，根據題意，得
56（1-x）2=31.5
解這個方程，得
x 1 = 1.75，x2=0.25
因為降價的百分率不可能大於1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%
答每次降價百分率為25%．
【跟蹤練習】
某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半．已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1％）．
【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題；②把握問題中的等量關係；③正確求解方程並檢驗解的合理性。
（三）應用遷移，鞏固提高
1．某商品原價200元，連續兩次降價a％後售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）
（A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148
（C）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148
2．為綠化家鄉，某中學在2003年植樹400棵，計劃到2005年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數？
(四)達標測試
1．某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為（）
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2．某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程，一元二次方程的解法
3．某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少?
4．某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件,二月份開始每月實際產量都超過前月的產量,結果一季度超產20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)
5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸,此後每月比上個月產量提高的百分數相同,且三月份比二月份的產量多1200噸,求這個相同的百分數
五、課堂小結
一元二次方程教學設計 篇4
教學目標
一、 教學知識點
1、 經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡.
2、 理解二次函式與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函式與y =h 交點的橫座標.
二、 能力訓練要求
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探 索能力和創新精神
2、透過觀察二次函式與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.
3、透過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.
三、 情感與價值觀要求
1、 經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2、 具有初步的創新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函式之間的聯絡.
2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函式與y =h 交點的橫座標.
教學難點
1、探索方程與函式之間的聯絡的過程.
2、理解二次函式與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係.
教學方法
討論探索法
教學過程：
1、 設問題情境，引入新課
我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函式y =kx+b (k0)的關係，你還記得嗎?
它們之間的關係是：當一次函式中的函式值y =0時，一次函式y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函式的影象與x 軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程和二次函式，它們之間是否也存在一定的關係呢?本節課我們將探索有關問題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關係可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是丟擲時的高度，v 0(m/s )是丟擲時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如下圖所示，那麼
(1)h 與t 的關係式是什麼?
(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然後發表自己的看法.
學生交流：(1)h 與t 的關係式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可求出h 與t 的關係式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間，也可以觀察影象，從影象上可看到t =8時小球落地.
議一議
二次函式①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的影象如下圖所示
(1)每個影象與x 軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函式的影象y=ax2+bx+c 與x 軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什麼關係?
學生討論後，解答如 下：
(1)二次函式①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的影象與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數根
(3)從影象和討論知，二次函式y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函式y=x2-2x+1的影象與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數根1或一個根1
二次函式y=x2-2x +2 的影象與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數根
由此可知 ，二次函式y=ax2+bx+c 的影象與x 軸交點的橫座標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結：
二次函式y=ax2+bx+c 的影象與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函式y=ax2+bx+c 的影象與x 軸有交點時 ，交點的橫座標就是當y =0時自變數x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎練習
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的座標.
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的範圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多隻有一個交點，則a的範圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點座標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁
小結 ：本節課學習瞭如下內容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點座標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函式y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉化的關係.體現了數形結合的思想3、二次函式y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?
一元二次方程教學設計 篇5
教學目標：
（一）知識與技能：
1、理解並掌握用配方法解簡單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。
（二）過程與方法目標：
1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。
2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。
（三）情感,態度與價值觀
啟發學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。
教學重點、難點：
重點：理解並掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。
難點：透過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特徵及已有的知識水平，本節課採用問題教學和對比教學法，用“創設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。
教學內容
學生活動
設計意圖
一 複習舊知
用直接開平方法解下列方程：
（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結：上節課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二 創設情境，設疑引新
在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。
例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？
三 新知探究
1 提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②與方程①有什麼不同？能否把它化成方程①的形式呢？
歸納總結配方法：
透過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據：完全平方公式
配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項係數一半的平方
點撥：先透過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然後兩邊同時加上一次項係數一半的平方進行配方，然後直接開平方求解。
四 合作討論，自主探究
1、 配方訓練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x＋( )＝(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強調：當一次項係數為負數或分數時，要注意運算的準確性。
2、將下列方程化為（x+m）2=n
(n≥0)的形式並計算出X值。
（1）x2－4x＋3＝0
（2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項係數一半的平方)
即：（X-2)2=1
開平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有學生完成。
3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。
五 小結
1、用配方法解二次項係數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然後兩邊開平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項係數為一的一元二次方程的一般步驟：
（1） 移項（常數項移到方程右邊）
（2） 配方（方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方）
（3） 開平方
（4） 解出方程的根
六 佈置作業
習題2.3第1,2題
兩個學生黑板上那解題，剩餘學生練習本上計算。
學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得
x(10－x)=9
但是發現所列方程無法用直接開平方法解。於是引入新課。
學生透過觀察發現，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然後就可以運用上節課學過的直接開平方法解了。
方程②的左邊不是一個完全平方式，於是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。
在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然後得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
（x+3）2=5
從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。
在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項係數的一半的平方。
檢查學生的練習情況。小組合作交流。
學生歸納後教師再做相應的補充和強調。
學生分組完成方程（2）和課後隨堂練習第一題
學生分組總結本節課知識內容。
一元二次方程教學設計 篇6
教學目標
1． 瞭解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3． 透過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。
教學建議：
1． 教材分析：
1）知識結構：本小節首先透過例項引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由於 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。
（2）條件是用“關於 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那麼它就隱含了二次項係數不為零的條件。如“關於 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關於 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關於 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.瞭解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.透過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點和難點: 重點:
1．一元二次方程的有關概念
2．會把一元二次方程化成一般形式
難點: 一元二次方程的含義.
教學過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊麵積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：
1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什麼數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3．讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要物件是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什麼是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什麼區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決於未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)
3．強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然後再檢視這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什麼?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的係數名稱．
3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1．說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)並且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項係數、一次項係數．
課外作業：略
一元二次方程教學設計 篇7
學習目標：
1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;
2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。
學習重點：
會列一元二次方程解關於增長率問題的應用題。
學習難點：
如何分析題意，找出等量關係，列方程。
學習過程：
一、 複習提問：
列一元二次方程解應用題的一般步驟是什麼?
二、探索新知
1.情境匯入
問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示範.2002年將自家的坡耕地全部退耕，並於當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，並保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?
2.合作探究、師生互動
教師引導學生分析關於環保的情境匯入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那麼第一次增長後，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長後，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.
教師引導學生運用方程解決問題：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(捨去)，所以增長的百分率為10%.
②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).
三、例題學習
說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在於計算簡便且直接得出所求。
例、某產品原來每件是600元，由於連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?
(小組合作交流教師點撥)
時間 基數 降價 降價後價錢
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學生寫出解答過程)
四、鞏固練習
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結：
1、善於將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各資料間相互關係，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取捨問題。
六、反饋練習：
1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?
一元二次方程教學設計 篇8
教學目標：
1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型
2、理解什麼是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項。
教學重點
1、一元二次方程及其它有關的概念。
2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。
教學難點
1、建立一元二次方程實際問題的數學模型．
2、把一元二次方程化為一般形式
教學方法：指導自學，自主探究
課時：第一課時
教學過程：
（學生透過導學提綱，瞭解本節課自己應該掌握的內容）
一、自主探索：（學生透過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）
1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程.。
2、你發現上述三個方程有什麼共同特點？
你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？
3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念
你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什麼？
二、學以致用：（透過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關於x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關於x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什麼條件下它是一元二次方程?在什麼條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的係數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）
這節課你學到了什麼？
四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，係數為_______，一次項係數為______，常數項為______。
3、關於x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.
作業：必做題：習題7.1
選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習
1、已知關於的方程是一元二次方程，則為何值？
2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x於的一元二次方程？
3、關於的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修築若干條道路,餘下部分作草坪,並請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種(如圖),根據兩種設計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？
（1）（2）
板書設計：一元二次方程
定義：一個未知數整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)
二次項一次項常數項
係數為a係數為b
教學反思
這次我參加了區裡組織的優質
課比賽，這次的優質課採用市裡要求的1/3模式，這對於我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。
首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案裡，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的範圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對於學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠佔學生自主探究的空間
其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。
再是，由於課堂上主要是以學生為主。這就要求教師儘量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急於發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重複。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助於學生加深對知識的理解。
我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。
一元二次方程教學設計 篇9
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．
教學目標
瞭解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
1．透過設定問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態度、情感、價值觀
4．透過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．
重難點關鍵
1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題．
2．難點關鍵：透過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學過程
一、複習引入
學生活動：列方程．
問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那麼門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那麼，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．
整理、化簡，得：__________．
問題（2）如圖，如果 ，那麼點C叫做線段AB的黃金分割點．
如果假設剪後的正方形邊長為x，那麼原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理．
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項係數為4，一次項係數為-26，常數項為22．
例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項．
分析：透過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合併得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項係數2；一次項2x，一次項係數2；常數項-4．
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關於x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用．
六、佈置作業
一元二次方程教學設計 篇10
教學目標
知識與技能目標
1、構建本章的部分知識框圖。
2、複習一元二次方程的概念、解法。
過程與方法
1、透過對本章方程解法的複習，進一步提高學生的運算能力。
2、在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。
情感、態度與價值觀
透過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數學的成就感．
教學重點
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學難點
解法的靈活選擇；例4和例5的解法。
教學過程
一、創設情境
匯入新課
問題：本章中，我們有哪些收穫？（教師點撥引導學生構建本章部分知識框圖）
二、師生互動
共同探究
1、複習概念
例1
例2
2、四種解法
（1）
解法及其關係
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
（4）方法優選
3、方法補充
例4
4、解法糾錯
例5
解關於x的方程
錯誤解法
正確解法
三、小結反思
提煉思想
我們有哪些收穫？解方程的思想方法是什麼？
四、佈置作業
鞏固提高
一元二次方程教學設計 篇11
學習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會用求根公式解一元二次方程.
3、透過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣
學習重、難點
重點：一元二次方程的求根公式.
難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學習過程：
一、自學質疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什麼?
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動探究：
一般地，對於一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的係數a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然後在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項係數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化為一般形式後，在確定a、b、c時，需注意符號.
(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了.
四、精講點撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最後寫出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長.
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應用:關於 的一元二次方程 的一個根是 ,則 ;
方程的另一根是
一元二次方程教學設計 篇12
一、教學目標
知識與技能
（1）理解一元二次方程的意義。
（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式並能指出它的二次項係數，一次項係數及常數項。
過程與方法
在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化成數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，增加對一元二次方程的感性認識。
情感、態度與價值觀
透過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數學學習活動，增進對方程的認識，發展分析問題、解決問題的能力。
二、教材分析：教學重點難點
重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。
難點：準確理解一元二次方程的意義。
三、教學方法
創設情境——主體探究——合作交流——應用提高
四、學案
（1）預學檢測
3x-5=0是什麼方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？
五、教學過程
（一）創設情境、匯入新
（1）自學本P2—P3並完成書本
（2）請學生分別回答書本內容再
（二）主體探究、合作交流
（1）觀察下列方程：
（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它們有什麼共同點？它們分別含有幾個未知數？它們的左邊分別是未知數的幾次幾項式？
（2）一元二次方程的概念與一般形式？
如果一個方程透過移項可以使右邊為0，而左邊是隻含一個未知數的二次多項式，那麼這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數 a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項係數、一次項係數和常數項，如x2-x=56
(三)應用遷移、鞏固提高
例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什麼？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數和常數項。
解：去括號得
3x2-3x=5x+10
移項，合併同類項，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次項係數為3，一次項係數為-8，常數項為-10.
學生練習：書本P4練習
（四）總結反思 拓展昇華
總結
1.一元二次方程的定義是怎樣的？
2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項及係數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其係數的定義是一致的。
3.在實際問題轉化為一元二次方程數學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是關於x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.
（五）佈置作業
（1）必做題P4 習題1.1A組 1.2
（2）選做題： 若xm-2=9是關於x的一元二次方程，試求代數式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。