用待定係數法求二次函式解析式的教學設計

　　學習目標

　　1、透過對用待定係數法求二次函式解析式的探究,掌握求解析式的方法。

　　2、能靈活的根據條件恰當地選取選擇解析式，體會二次函式解析式之間的轉化。

　　3、從學習過程中體會學習數學知識的價值，從而提高學習數學知識的興趣。

　　教學過程

　　一、合作交流例題精析

　　1、一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數，a0)的函式，叫做二次函式，所以，我們把________________________叫做二次函式的一般式。

　　例1 已知二次函式的圖象過(1，0)，(-1，-4)和(0，-3)三點，求這個二次函式解析式。

　　小結：此題是典型的根據三點座標求其解析式，關鍵是：(1)熟悉待定係數法;(2)點在函式圖象上時，點的座標滿足此函式的解析式;(3)會解簡單的三元一次方程組。

　　2、二次函式y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x+h)2+k，頂點是(-h，k)。配方: y=ax2+bx+c=__________________=___________________=__________________=a(x+)2+。對稱軸是x=-，頂點座標是(-，), h=-，k=, 所以，我們把_____________叫做二次函式的頂點式。

　　例2 已知二次函式的圖象經過原點，且當x=1時，y有最小值-1，求這個二次函式的解析式。

　　小結：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點座標公式。請大家試一試，比較它們的優劣。

　　3、一般地，函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫座標即為方程ax2+bx+c=0的解;當二次函式y=ax2+bx+c的函式值為0時，相應的自變數的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結論反映了二次函式與一元二次方程的關係。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點座標時，可選用二次函式的交點式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 ，x2 為兩交點的橫座標。

　　例3 已知二次函式的圖象與x軸交點的橫座標分別是x1=-3，x2=1，且與y軸交點為(0，-3)，求這個二次函式解析式。

　　想一想:還有其它方法嗎?

　　二、應用遷移鞏固提高

　　1、根據下列條件求二次函式解析式

　　(1)已知一個二次函式的圖象經過了點A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2);

　　(2)已知拋物線頂點P(-1，-8)，且過點A(0，-6);

　　(3)二次函式圖象經過點A(-1，0)，B(3，0)，C(4，10);

　　(4)已知二次函式的圖象經過點(4，-3)，並且當x=3時有最大值4;

　　(5)已知二次函式的圖象經過一次函式y=-x+3的圖象與x軸、y軸的交點，且過(1，1);

　　(6)已知拋物線頂點(1，16)，且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8;

　　2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C點，點A、C的座標分別是(8，0)(0，4)，求這個拋物線的解析式。

　　三、總結反思突破重點

　　1、二次函式解析式常用的有三種形式：

　　(1)一般式：_______________ 0)

　　(2)頂點式：_______________ 0)

　　(3)交點式：_______________ 0)

　　2、本節課是用待定係數法求函式解析式，應注意根據不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學生熟練掌握配方法，並由此確定二次函式的頂點、對稱軸，並能結合圖象分析二次函式的有關性質。(1)當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y=ax2+bx+c形式。(2)當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y=a(x-h)2+k形式。(3)當已知拋物線與x軸的.交點或交點橫座標時，通常設為兩根式y=a(x-x1)(x-x2)。

　　四、佈置作業拓展昇華

　　1、已知二次函式的圖象經過(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點，那麼這個二次函式的解析式是_______________。

　　2、已知二次函式的圖象頂點是(-1，2)，且經過(1，-3)，那麼這個二次函式的解析式是_______________。

　　3、已知二次函式y=x2+px+q的圖象的頂點是(5，-2)，那麼這個二次函式解析式是_______________。

　　4、已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象過A(0，-5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x=2，那麼這個二次函式的解析式是_______________。

　　5、已知二次函式圖象與x軸交點(2,0)(-1,0)與y軸交點是(0，-1)，那麼這個二次函式的解析式是_______________。

　　6、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A、B兩點，它們的橫座標為-1和3，與y軸的交點C的縱座標為3，那麼這個二次函式的解析式是_______________。

　　7、已知直線y=x-3與x軸交於點A，與y軸交於點B，二次函式的圖象經過A、B兩點，且對稱軸方程為x=1，那麼這個二次函式的解析式是_______________。

　　8、已知一拋物線與x軸的交點是A(-2，0)、B(1，0)，且經過點C(2，8)，那麼這個二次函式的解析式是_______________。

　　9、在平面直角座標系中， AOB的位置如圖所示，已知AOB=90，AO=BO，點A的座標為(-3,1)。

　　(1)求點B的座標。

　　(2)求過A，O，B三點的拋物線的解析式;