地球化學旋迴

[拼音]：ditu touying

[英文]：map projection

利用一定數學法則把地球表面的經、緯線轉換到平面上的籬論和方法。

發展簡史

地圖投影最早用來編制天體圖，用於編制地球表面的地圖是始於公元前 3世紀的埃拉托色尼。他編制的以地中海為中心的當時已知世界的地圖上應用了經緯線互相垂直的等距離圓柱投影。16世紀G.墨卡託創用正軸等角圓柱投影，編制了供航海用的世界地圖。17～18世紀，地圖投影逐漸具有現代的特點，並於實測地形圖如西歐三角測量應用了卡西尼父子設計的投影；J.H.蘭勃特提出等角投影的理論，並設計出等角圓錐、等面積方位和等面積圓柱投影；19世紀，由於軍事製圖的發展和地形測量的擴大，地圖投影主要保證大比例尺地圖的數學基礎。德國C.F.高斯設計提出橫軸等角橢圓柱投影（高斯投影），後經德國J.克呂格爾對投影公式加以補充，稱之為高斯-克呂格爾投影。19世紀末期以後俄國和蘇聯一些學者對投影作了較深入研究。П.Л.切比雪夫、Н.я.青格爾、Ф.Н.克拉索夫斯基和В.В.卡夫賴斯基等人，分別對圓錐投影常數的確定提出新見解;Н.А.烏爾馬耶夫撰寫《新投影探求法》和《數學制圖學研究》，書中提出根據已知變形分佈推求新投影的方法、利用數值法求出投影座標的新方法。20世紀60年代以來，美國等國學者提出空間投影、變比例尺地圖投影和多焦點地圖投影，為人造地球衛星等提供了所需的投影。中國自20世紀50年代以來對地圖投影也作了較深入研究，提出了雙重方位投影、雙標準經線等角圓柱投影等新投影法；出版了不少地圖投影用表集；為適應計算機輔助地圖製圖的需要，提供了不少地圖投影的變換方法。

投影方法和實質

地圖投影的建立系假定有一個投影面(平面、可展的圓錐面或圓柱面)與投影原面（地球橢球面）相切、相割或多面相切，如圖1所示。用某種投影條件將投影原面上的地理座標點一一投影到平面座標系內，即構成某種地圖投影。其實質是將地球橢球面上地理座標(φ、λ)轉化為平面直角座標(x、y)。它們之間的數學關係式為：

x=f1(φ、λ)；y=f2(φ、λ)

式中f1、f2為函式。

投影變形

地圖是一個平面，而地球橢球面是不可展的曲面，把不可展的曲面上的經緯線網描繪成平面的圖形，必然會發生各種變形。這就使地圖上不同點位的比例尺不能保持一個定值，而有主比例尺和區域性比例尺之分。通常地圖上註明的比例尺系主比例尺，是地球縮小的比率，而表現在不同點位上的實際比例尺稱之為區域性比例尺。地圖投影的變形，有角度變形、面積變形和長度變形。但不是所有投影都有這3種變形，等角投影就沒有角度編形，等面積投影就沒有面積變形，其他投影這 3種變形都同時存在。瞭解某種投影變形的大小和分佈規律，才能明確它的實際應用價值。地圖投影的變形可用變形橢圓形象地來解釋。變形橢圓是地球橢球面上以一點的半徑為單位值的微分圖，投影在平面上一般是一個微分橢圓。用它可以解釋投影變形的特性和大小。

圖2中0欄表示投影中只有個別點或線上能保持主比例尺。1欄表示變形橢圓長、短半徑a和b同時長於或短於實地的r，但a=b，因此形狀沒有變化。2欄表示a、b中的一個等於1，另一個不等於1，因此形狀有變化。3欄表示a、b都不等於1，但它們之間保持有一定的關係，即a=1/b，或ab=1，因此形狀變了，但面積沒有變化。4欄裡的形狀和麵積均發生了變化。任何地圖投影的變形性質，必屬於圖2中的某一欄。

投影分類

地圖投影大都按投影的變形性質或正常位置下投影的經緯線形狀進行分類的。按投影變形的性質，地圖投影分為：

（1）等角投影。因a=b，所以這種投影保持小面積圖形與實地相似，或者說兩個方向之間的夾角大小投影后保持不變。

（2）等面積投影。因ab

（3）任意投影。凡不屬於等角投影或等面積投影都可稱之為任意投影，其中a或者b等於1的投影稱耶為等距離投影。等距離投影能保持一定方向上線段的長度不變。

按正常位置下經緯線形狀，地圖投影分為：

（1）方位投影。緯線投影為同心圓，經線投影為同心圓的半徑，兩經線間的夾角與相應的經差相等。

（2）圓柱投影。緯線投影為一組平行直線，經線投影為一組與緯線正交的平行直線，其間隔與相應的經差成正比。

（3）圓錐投影。緯線投影為同心圓弧，經線投影為同心圓弧的半徑，兩經線間夾角與相應的經差成正比。此外，地圖投影還有正軸、橫軸和斜軸之分，並有切割的區別（圖3）。

常用投影

（1）高斯-克呂格爾投影。這種投影（圖4）假想有一個橢圓柱套在地球橢球的外面，並與某一子午線相切（此子午線叫中央子午線），橢圓柱的中心軸通過地球橢球的中心，然後用等角條件(a=b)，將中央子午線東西兩側各一定經差範圍的地區投影到橢圓柱面上，將柱面展成平面即成。這種投影在高緯度地面精度較好，在低緯度地區精度較差。

（2）斜軸等面積方位投影（圖5）， 常用於中國全圖。

（3）雙標準緯線等角圓錐投影(圖6)，宜用於僅表現中國大陸部分。

（4）等差分緯線多圓錐投影，常用於世界地圖。

（5）正軸方位投影，常用於兩極地圖。

參考書目

吳忠性編著：《地圖投影》，測繪出版社，北京，1980。